GlossarWiki:Objektsprache

In diesem Wiki werden unterschiedliche formale mathematische Systeme beschrieben: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, relationale Argebra etc. Nachfolgend werden die wichtigsten Symbole beschrieben, die in diesem Wiki zu Einsatz kommen.

Der zweiwertigen Logik liegen in diesem Wiki die beiden Wahrheitswerte T für TRUE/„wahr“ und F für FALSE/„falsch“ zugrunde.

Junktoren

Es gibt zwei nullstellige (konstante), zwei einstellige und 10 zweistellige Junktoren:

Namen	Symbol	Wahrheitswerte
Verum	$\top$	T
Falsum	$\bot$	F

Namen	Symbol	Wahrheitswerte
		$ a $ T	$ a $ F
Identität	$ {\rm{id}}(a) $	T	F
Negation	$ {\lnot}a $	F	T

Namen	Symbol (Präfix)	Symbol (Infix)	Wahrheitswerte
		$ a $ $ b $ T T	$ a $ $ b $ T F	$ a $ $ b $ F T	$ a $ $ b $ F F
Sheffer-Strich, NAND	$ \mid(a, b) $	$ a \mid b $	F	T	T	T
Konjunktion, AND	$ \wedge(a, b) $	$ a \wedge b $	T	F	F	F
Disjunktion, Adjunktion, OR	$ \vee(a, b) $	$ a \vee b $	T	W	W	F
Peirce-Funktion, NOR	$ \overline\vee(a, b) $	$ a \overline\vee b $	F	F	F	T
Subjunktion, Implikation	$ \rightarrow(a, b) $	$ a \rightarrow b $	T	F	T	T
Postsektion, Nur a	$ \not\rightarrow(a, b) $	$ a \not\rightarrow b $	F	T	F	F
Konversion	$ \leftarrow(a, b) $	$ a \leftarrow b $	T	T	F	T
Präsektion, Nur b	$ \not\leftarrow(a, b) $	$ a \not\leftarrow b $	F	F	T	F
Bijunktion	$ \leftrightarrow(a, b) $	$ a \leftrightarrow b $	T	F	F	T
Kontravalenz, XOR	$ \not\leftrightarrow(a, b) $	$ a \not\leftrightarrow b $	F	T	T	F

Die zweistelligen Junktoren werden normalerweise in Infixnotation ($a \wedge b$) und nicht in Präfixnotation ($\wedge(a,b)$) geschrieben. Wenn dabei auf Klammern verzichtet wird, gilt die Rangfolge gemäß obiger Tabelle: $\wedge$ bindet enger als $\vee$ etc. Das heißt, $a \vee b \wedge c$ ist eine Abkürzung für $(a \vee (b \wedge c))$.

Die Präfixnotation kann für mehr als zwei Elemente verallgemeinert werden:

$\wedge(a,b,c) := \wedge(\wedge(a,b), c)$, $\wedge(a,b,c,d) := \wedge(\wedge(\wedge(a,b), c),d)$ etc.

Analog gilt dies auch für alle anderen zweistelligen Junktoren.

Für die Konjunktion und die Disjunktion gibt es noch jeweils zwei weitere Abkürzungen:

$\wedge() := \top$
$\wedge(a) := a$	d.h. $a = \wedge(a) = \wedge(\wedge(), a)$, $\wedge(a, b) =\wedge(\wedge(\wedge(), a), b)$, $\wedge(a, b, c) = \wedge(\wedge( \wedge(\wedge(), a), b), c)$ etc.
$\vee() := \bot$
$\vee(a) := a$	d.h. $a = \vee(a) = \vee(\vee(), a)$, $\vee(a, b) =\vee(\vee(\vee(), a), b)$, $\vee(a, b. c) =\vee(\vee(\vee(\vee(), a), b), c)$ etc.