Verkettung von Funktionen

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Voraussetzung

Es seien $ f\! $ und $ g\! $ zwei Funktionen mit den Definitionsbereichen $ D(f)\! $ und $ D(g)\! $ und den Wertebereichen $W(f)\!</math> und $ W(g)$. Es sei überdies die Wertemenge $f$ eine Teilmenge der Definitionsmenge von $g$: $W(f) \subseteq D(g)$. ==Definition== Die '''Verkettung''' $g \circ f$ der Funktionen $f$ und $g$ ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von <math>f\! $ und $ g\! $ ergibt:

$\forall x \in D(f): g \circ f(x) := g(f(x))$

Eigenschaften

Unter den gegebenen Voraussetzungen ist $g \circ f$ stets eine Funktion.

Der Definitionsbereich $D(g \circ f)$ der Verkettung ist gleich dem Definitionsbereich $D(f)$ der Funktion $f$: $D(g \circ f) = D(f)$.

Der Wertebereich $W(g \circ f)$ der Verkettung ist eine (echte oder unechte) Teilmenge des Wertebereichs $W(g)$ der Funktion $g$: $W(g \circ f) = \{g(f(x))\ |\ x \in D(f)\} \subseteq D(g)$.

Beweis

fehlt noch

Quellen

2. Kowarschick (PM): Wolfgang Kowarschick; Vorlesung „Projektmanagement“; Hochschule: Hochschule Augsburg; Adresse: Augsburg; Web-Link; 2014; Quellengüte: 3 (Vorlesung)