GlossarWiki:Objektsprache

In diesem Wiki werden unterschiedliche formale mathematische Systeme beschrieben: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, relationale Argebra etc. Nachfolgend werden die wichtigsten Symbole beschrieben, die in diesem Wiki zu Einsatz kommen.

Nullstellige Junktoren

Es gibt zwei nullstellige (konstante) Junktoren.

Namen	Symbol	Wahrheitswerte
Verum	$\top$	T (True)
Falsum	$\bot$	F (False)

Einstellige Junktoren

Es gibt zwei einstellige Junktoren.

Namen	Symbol	Wahrheitswerte
		$ a $ T	$ a $ F
Identität	$ \rm{id}(a) $	T	F
Negation	$ {\lnot}a $	F	T

TO BE DONE

Zweistellige Junktoren

Es gibt insgesamt sechszehn ($2^{2^{2}}$) zweistellige Junktoren. Sechs dieser Junktoren bilden die nullstelligen bzw. einstelligen Junktoren nach und erhalten daher (zumindest in diesem Wiki) keine eigenen Symbole.

Namen	Symbole	Wahrheitswerte
		$ a $ $ b $ T T	$ a $ $ b $ T F	$ a $ $ b $ F T	$ a $ $ b $ F F
Konjunktion	$ a \,\&\, b $	T	F	F	F
Disjunktion, Adjunktion	$ a \mid b $	T	W	W	F
Subjunktion, Implikation	$ a \Rightarrow b $	T	F	T	T
Konversion	$ a \Leftarrow b $	T	T	F	T
Bijunktion	$ a \Leftrightarrow b $	T	F	F	T
Sheffer-Strich, NAND	$ a \,\not\&\, b $	F	T	T	T
Peirce-Funktion, NOR	$ a \not\mid b $	F	F	F	T
Kontravalenz, XOR	$ a \not\Leftrightarrow b $	F	T	T	F
Postsektion, Nur a	$ a \not\Rightarrow b $	F	T	F	F
Präsektion, Nur b	$ a \not\Leftarrow b $	F	F	T	F

Namen	Wahrheitswerte
	$ a $ $ b $ T T	$ a $ $ b $ T F	$ a $ $ b $ F T	$ a $ $ b $ F F
Verum	T	T	T	T
Falsum	F	F	F	F
Identität von $ a $	T	T	F	F
Identität von $ b $	T	F	T	F
Negation von $ a $	F	F	T	T
Negation von $ b $	F	T	F	T

Mengentheoretische Definition von Junktoren

$\mathbb{J_2}$:

$

\begin{array}[t]{lclr} \wedge & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,0)\} & (\text{Konjunktion}) \\ \vee & := & \{(1,1,1), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Disjunktion}) \\ \rightarrow & := & \{(1,1,1), (1,0,1), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Implekation}) \\ \leftarrow & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,1), (0,0,1)\} & (\text{Konversion}) \\ \leftrightarrow & := & \{(1,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Bijunktion}) \\ \mid & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,1)\} & (\text{Shefferstrich, NAND}) \\ \overline\vee & := & \{(1,1,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\} & (\text{Peirce-Funktion, NOR}) \\ \not\leftrightarrow & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Kontravalenz, XOR}) \\ \not\rightarrow & := & \{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,0), (0,0,0)\} & (\text{Postsektion, Nur a}) \\ \not\leftarrow & := & \{(1,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (0,0,0)\} & (\text{Präsektion, Nur b}) \end{array}

$

Die zweistelligen Funktionen werden normalerweise in Infixnotationen ($a \wedge b$) und nicht in Präfixnotation ($\wedge(a,b)$) geschrieben.