Metasprache: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 15. August 2012, 16:08 Uhr
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Definition (Gellert, Kästner)[1]
Metasprache: Sprache, in der über Aussagen einer anderen Sprache, der Objektsprache, gesprochen wird.
Definition (Kowarschick, analog zu Gellert, Kästner (1979))
Metametasprache: Sprache, in der über Aussagen einer Metasprache gesprochen wird.
Metametametasprache: Sprache, in der über Aussagen einer Metametasprache gesprochen wird.
Et cetera.
Anmerkungen und Beispiele[2]
Man kann in einer Sprache reden (z.B. in Deutsch) oder über eine Sprache (z.B.) als englisch- oder auch als deutschsprachiger Germanist.
Amerikanischen Germanisten reden auf Englisch (Metasprache) über Deutsch (Objektsprache). Deutsche Germanisten reden auf Deutsch (Metasprache) über Deutsch (Objektsprache).
Allerdings kann die Vermischung von Sprachschichten mittels Selbstreferenz zu Paradoxien führen:
Wer das geschrieben hat, kann nicht fehlerfrei schreiben, obendrein auch nicht zählen. Oh, das ist dann der 3. Fehler. Dann enthält der Satz doch nur Rechtschreibe- und keine Zählfehler, also nur zwei Fehler, also doch einen Zählfehler, usw.[3]
Das Problem entsteht dadurch, dass der Satz „lediglich“ zwei syntaktische Fehler enthält (Syntax: Objektebene). Das Zählen der Fehler findet dagegen auf der semantischen Ebene statt (Semantik: Metaebene).
Ein weiteres Beispiel:
Diese selbstreferenzielle Frage kann nicht korrekt (mit „Ja“ oder „Nein“ oder Ähnlichem) beantwortet werden. Auch hier findet wieder eine Vermischung der Sprachebenen statt.
Mathematische Logik
Laut Definition ist es Ziel der mathematischen Logik das natürliche, umgangssprachliche Hantieren mit Aussagen und Folgerungen in einem mathematischn Formalisms, einem Kalkül, zu präsisieren, um zu einer rein mechanischen Ausführung von Beweisen zu gelangen. Um Probleme zu vermeiden, wie sie zuvor anhand von Beispielen aufgezeigt wurden, ist es in diesem Teilgebiet der Mathematik extrem wichtig zwischen Objet- und MEtasprache zu unterscheiden.
In diesem Wiki werden folgende Sprachen verwendet:
| Sprache | Syntax | Semantik | In diesem Wiki |
|---|---|---|---|
| Objektsprache |
Ausdrücke und Terme bestehend aus ¬, ∧, ∨, →, ↔, ∃, ∀ etc. | Wahrheitswerte, formal definiert mittels einer Metasprace |
Objektsprache/Aussagelogik Objektsprache/Prädikatenlogik |
| Metasprache | Ausdrücke und Terme bestehend aus ~, &, ⇒, ⇔ etc. sowie deutsche Sätze |
informell beschrieben mittels der Metametasprache, sofern nicht bekannt |
Elementare Mengenlehre Metasprache/Aussagelogik Metasprache/Prädikatenlogik |
| Metametasprache etc. | Deutsch (Rechtschreibung und Grammatik) |
als bekannt vorasgesetzte Semantik der deutschen Sprache |
Gödelscher Unvollständigkeitssatz
TO BE DONE
- Quelle, Verweis auf Gödelschen Unvollständigkeitsatz
Gödel hat mit seinem berühmten erstem Unvollständigkeitsatz bewiesen, dass es in jedem hinreichend starken, widerspruchsfreiem Axiomensystem wahre Ausagen gibt, die nicht mit Hilfe des Axiomensystems bewiesen werden können.
Seine Beweisidee basiert ebenfalls auf einer Vermischung der Sprachebenen. In einer Objektsprache, die mächtig genug ist, die natürlichen Zahlen abzubilden, definiert er ein Kalkül ...
Bei „GöU“ handelt es sich um einen wahren Satz.
Wenn der Leser „GöU“ beweisen könnte, würde er beweisen, dass er „GöU“ nicht beweisen kann. Da dies einen Wiederspruch darstellt, kann der Leser „GöU“ nicht beweisen. Der Satz ist also wahr!
(Auf dieselbe Weise kann der Autor dieses Artikels sogar den Satz „Der Leser kann diesen Satz nicht für wahr halten.“ als wahr beweisen.[5] Man beachte, dass es sich beim vorangegangenen Satz um einen Satz auf Metametaebene handelt, da im Satz „Der Leser kann diesen Satz nicht für wahr halten“ bereits Objekt- und Metaebene vermischt werden.)
Quellen
- ↑
- ↑ vgl. Güntzer, Schmidt, Kempf, Möller (1989): Ulrich Güntzer, Gunther Schmidt, Michael Kempf und Bernhard Möller; Mathematische Logik; Band: TUM-I-8900; Hochschule: Technische Universität München; 1989; Quellengüte: 4 (Skript)
- ↑ Güntzer, Schmidt, Kempf, Möller (1989): Ulrich Güntzer, Gunther Schmidt, Michael Kempf und Bernhard Möller; Mathematische Logik; Band: TUM-I-8900; Hochschule: Technische Universität München; 1989; Quellengüte: 4 (Skript), Seite 1-7
- ↑ vgl.
- ↑ vgl http://en.wikipedia.org/wiki/The_Mind%27s_I
