Universum (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
[[Datei:DeMorgan 1846 Universe p380.png|mini|300px|Die vermutlich erste Definition des Begriffes „Universum“ für die Logik]] | [[Datei:DeMorgan 1846 Universe p380.png|mini|300px|Die vermutlich erste Definition des Begriffes „Universum“ für die Logik]] | ||
<i>Writers on logic, it is true, do not find | <i>Writers on logic, it is true, do not find | ||
elbow-room enough in anything less than the whole universe of possible conceptions | elbow-room enough in anything less than the whole universe of possible conceptions; but the | ||
universe of a particular assertion or argument may be limited in any matter expressed or understood. | universe of a particular assertion or argument may be limited in any matter expressed or understood. | ||
And this without limitation or alteration of any one rule of logic.</i> | And this without limitation or alteration of any one rule of logic.</i> | ||
| Zeile 37: | Zeile 37: | ||
$...$ | $...$ | ||
<!-- | |||
<i></i> | <i>Ohne auf die Mächtigkeit näher einzugehen, inhaltliche oder explizite Definition</i> | ||
--> | |||
==Definition „Universe of Discourse“ ([[Menne (1973)]], S. 77<ref>{{Quelle|Menne (1973)}}</ref>)== | ==Definition „Universe of Discourse“ ([[Menne (1973)]], S. 77<ref>{{Quelle|Menne (1973)}}</ref>)== | ||
Version vom 20. August 2016, 15:41 Uhr
Dieser Artikel erfüllt die GlossarWiki-Qualitätsanforderungen nur teilweise:
| Korrektheit: 4 (großteils überprüft) |
Umfang: 1 (zu gering) |
Quellenangaben: 1 (fehlen großteils) |
Quellenarten: 5 (ausgezeichnet) |
Konformität: 5 (ausgezeichnet) |
In der Mathematik und insbesondere in der Logik und der Mengenlehre bezeichnet man die Gesamtheit aller Objekte, für die Aussagen gemacht werden, häufig als Universum. Der Wahrheitswert einer derartigen Aussage hängt immer vom zugrundeliegenden Universum ab.
Im angelsächsischem Sprachraum haben sich die Begriffe universe of discourse (Diskursuniversum), domain of discourse (Diskursbereich, Diskursdomäne) oder auch universal set (Universalmenge) eingebürgert.
In einem Universum gibt es meist unterchiedliche Arten von Objekten. Beispielsweise beinhaltet das Universum einer geometrischen Theorie üblicherweise Punkte, Geraden und Ebenen. Auch in einem Universum der Mengenlehre werden mehrere Arten von Objekten unterschieden. Es gibt zumindest Individuen und Container. Container (z. B. Klassen) fassen beliebig viele Individuen (z. B. Urelemente) zu einer Einheit zusammen. Spezielle Container (z. B. Mengen) sind ihrerseits Individuen und können damit auch in Containern enthalten sein. Falls genügend Mengen und insbesondere die leere Menge existieren, kann man auf Individuen auch verzichten. Auf echte Klassen, d. h. auf Klassen, die keine Individuen sind, kann man dagegen nicht verzichten, da man ansonsten eine inkonsistente Mengenlehre erhält (siehe z. B. Russelsches Paradoxon).
Definition „Universe“ (De Morgan (1846), S. 380[1])
Writers on logic, it is true, do not find elbow-room enough in anything less than the whole universe of possible conceptions; but the universe of a particular assertion or argument may be limited in any matter expressed or understood. And this without limitation or alteration of any one rule of logic.
$...$
By not dwelling upon this power of making what we may properly (inventing a new technical name) call the universe of a proposition, or of a name, matter or express definition, all rules remaining the same, writers on logic deprive themselves of much useful illustration.
Übersetzung (W. Kowarschick)
Es ist wahr, dass Autoren der Logik nicht genug Ellbogenfreiheit in weniger als dem gesamten Universum aller möglichen Konzepte vorfinden;
aber das Universum einer bestimmten Aussage oder eines bestimmten Arguments kann auf jede Art eingeschränkt werden,
die ausgedrückt oder verstanden werden kann. Und das ohne Einschränkung oder Änderung irgendeiner logischen Regel.
$...$
Definition „Universe of Discourse“ (Menne (1973), S. 77[2])
Prädikatenkalkül und Klassenkalkül: Bereich der Dinge, die überhaupt in Betracht kommen
Definition „Universe of Discourse“ (Langenscheidt Online-Wörterbuch, S. 77[3])
Übersetzung „Englisch → Deutsch“: in logic: geistiger Raum einer Abhandlung
Quellen
- ↑ De Morgan (1846): Augustus De Morgan; 0n the Structure of the Syllogism and on the Application of the Theory of Probabilities to Questions of Argument and Authority; Transactions of the Cambridge Philosophical Society; Hrsg.: Cambridge Philosophical Society; Band: 8; Seite(n): 379 – 408; Verlag: Cambridge University Press; Web-Link; 1849; Quellengüte: 5 (Sammelband)
- ↑ Menne (1973): Albert Menne; Einführung in die Logik; Reihe: Uni-Taschenbücher; Nummer: 34; Auflage: 2; Verlag: Francke Verlag; Adresse: München; ISBN: 3-7720-0005-3; 1973; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Langenscheid: Langenscheidt Online-Wörterbuch; Organisation: Langenscheidt GmbH & Co. KG; Adresse: München; https://woerterbuch.langenscheidt.de/ssc/search.html; Quellengüte: 4 (Web)
