Universum (Mathematik)
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In der Mathematik und insbesondere in der Logik und der Mengenlehre bezeichnet man die Gesamtheit aller Objekte, für die Aussagen gemacht werden, häufig als Universum. Der Wahrheitswert einer derartigen Aussage hängt immer vom zugrundeliegenden Universum ab.
Im angelsächsischem Sprachraum haben sich die Begriffe universe of discourse (Diskursuniversum), domain of discourse (Diskursbereich, Diskursdomäne) oder auch universal set (Universalmenge) eingebürgert.
In einem Universum gibt es meist unterchiedliche Arten von Objekten. Beispielsweise beinhaltet das Universum einer geometrischen Theorie üblicherweise Punkte, Geraden und Ebenen. Auch in einem Universum der Mengenlehre werden mehrere Arten von Objekten unterschieden. Es gibt zumindest Individuen und Container. Container (z. B. Klassen) fassen beliebig viele Individuen (z. B. Urelemente) zu einer Einheit zusammen. Spezielle Container (z. B. Mengen) sind ihrerseits Individuen und können damit auch in Containern enthalten sein. Falls genügend Mengen und insbesondere die leere Menge existieren, kann man auf Individuen auch verzichten. Auf echte Klassen, d. h. auf Klassen, die keine Individuen sind, kann man dagegen nicht verzichten, da man ansonsten eine inkonsistente Mengenlehre erhält (siehe z. B. Russelsches Paradoxon).
Definition „Universe“ (De Morgan (1846), S. 380[1])
Writers on logic, it is true, do not find elbow-room enough in anything less than the whole universe of possible conceptions: but the universe of a particular assertion or argument may be limited in any matter expressed or understood. And this without limitation or alteration of any one rule of logic.
Definition „Universe of Discourse“ (Menne (1973), S. 77[2])
Prädikatenkalkül und Klassenkalkül: Bereich der Dinge, die überhaupt in Betracht kommen
Definition „Universe of Discourse“ (Langenscheidt Online-Wörterbuch, S. 77[3])
Übersetzung „Englisch → Deutsch“: in logic: geistiger Raum einer Abhandlung
Quellen
- ↑ De Morgan (1846): Augustus De Morgan; 0n the Structure of the Syllogism and on the Application of the Theory of Probabilities to Questions of Argument and Authority; Transactions of the Cambridge Philosophical Society; Hrsg.: Cambridge Philosophical Society; Band: 8; Seite(n): 379 – 408; Verlag: Cambridge University Press; Web-Link; 1849; Quellengüte: 5 (Sammelband)
- ↑ Menne (1973): Albert Menne; Einführung in die Logik; Reihe: Uni-Taschenbücher; Nummer: 34; Auflage: 2; Verlag: Francke Verlag; Adresse: München; ISBN: 3-7720-0005-3; 1973; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Langenscheid: Langenscheidt Online-Wörterbuch; Organisation: Langenscheidt GmbH & Co. KG; Adresse: München; https://woerterbuch.langenscheidt.de/ssc/search.html; Quellengüte: 4 (Web)
