Ergebnisraum

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1 Definition

Die Menge aller sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse einen Zufallsexperiments heißt Ergebnisraum oder Ergebnismenge [math]\Omega\,[/math].

2 Bemerkungen

[math]\Omega\,[/math] kann endlich viele, abzählbar viele, aber auch überabzählbar viele Elemente enthalten:

  • [math]|\Omega| \in \mathbb{N}[/math]
  • [math]|\Omega| = \mathbb{N}[/math]
  • [math]|\Omega| = \mathbb{R}[/math]

Ein Element der Ergebnismenge heißt Elementarereignis. Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt Zufallsereignis oder kurz Ereignis.

3 Beispiele

Werfen eines Würfels
[math]\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}[/math]
Zweimaliges Werfen einer Münze
[math]\Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\} = \{K,Z\}\times\{K,Z\}[/math] ([math]K[/math] = Kopf, [math]Z[/math]=Zahl)
Gleichzeitiges Werfen zweier ununterscheidbarer Münzen
[math]\Omega = \{\{K,K\}, \{K,Z\}, \{Z,Z\}\}[/math] ([math]K[/math] = Kopf, [math]Z[/math]=Zahl)
Bestimmung der Temperatur an einem Ort auf der Erdoberfläche
[math]\Omega =[-100, 100][/math] (Grad Celsius) oder auch [math]\Omega = \mathbb{R}[/math] (Grad Kelvin)

4 Quelle

5 Siehe auch