Verkettung von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von <math>f\!</math> und <math>g\!</math> | ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von <math>f\!</math> und <math>g\!</math> | ||
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Aktuelle Version vom 24. November 2017, 13:47 Uhr
Dieser Artikel erfüllt die GlossarWiki-Qualitätsanforderungen nur teilweise:
| Korrektheit: 5 (vollständig überprüft) |
Umfang: 3 (einige wichtige Fakten fehlen) |
Quellenangaben: 5 (vollständig vorhanden) |
Quellenarten: 5 (ausgezeichnet) |
Konformität: 5 (ausgezeichnet) |
Voraussetzung
Es seien $ f $ und $ g $ zwei Funktionen mit den Definitionsbereichen $ D(f) $ und $ D(g) $ und den Wertebereichen $ W(f) $ und $ W(g) $.
Es sei überdies die Wertemenge $ f $ eine Teilmenge der Definitionsmenge von $ g $: $ W(f) \subseteq D(g) $.
Definition
Die Verkettung $ g \circ f $ der Funktionen $ f $ und $ g $ ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von $ f\! $ und $ g\! $ ergibt:
$ \forall x \in D(f): g \circ f(x) := g(f(x)) $
Eigenschaften
Unter den gegebenen Voraussetzungen ist $ g \circ f $ stets eine Funktion.
Der Definitionsbereich $ D(g \circ f) $ der Verkettung ist gleich dem Definitionsbereich $ D(f) $ der Funktion $ f $: $ D(g \circ f) = D(f) $.
Der Wertebereich $ W(g \circ f) $ der Verkettung ist eine (echte oder unechte) Teilmenge des Wertebereichs $ W(g) $ der Funktion $ g $: $ W(g \circ f) = \{g(f(x))\ |\ x \in D(f)\} \subseteq D(g) $.
Beweis
fehlt noch
Quellen
- Gellert, Kästner, Neuber (1979): Lexikon der Mathematik; Hrsg.: Walter Gellert, Herbert Kästner und Siegfried Neuber; Auflage: 2; Verlag: VEB Bibliographisches Institut Leipzig; Adresse: Leipzig; 1979; Quellengüte: 5 (Buch)
- Kowarschick (PM): Wolfgang Kowarschick; Vorlesung „Projektmanagement“; Hochschule: Hochschule Augsburg; Adresse: Augsburg; Web-Link; 2014; Quellengüte: 3 (Vorlesung)
