Verkettung von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Unter den gegebenen Voraussetzungen ist | Unter den gegebenen Voraussetzungen ist <math>g \circ f</math> stets eine Funktion. | ||
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<math>W(g)</math> der Funktion <math>g</math>: <math>W(g \circ f) = \{g(f(x))\ |\ x \in D(f)\} \subseteq D(g)</math>. | |||
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Aktuelle Version vom 24. November 2017, 13:47 Uhr
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Quellenangaben: 5 (vollständig vorhanden) |
Quellenarten: 5 (ausgezeichnet) |
Konformität: 5 (ausgezeichnet) |
Voraussetzung
Es seien $ f $ und $ g $ zwei Funktionen mit den Definitionsbereichen $ D(f) $ und $ D(g) $ und den Wertebereichen $ W(f) $ und $ W(g) $.
Es sei überdies die Wertemenge $ f $ eine Teilmenge der Definitionsmenge von $ g $: $ W(f) \subseteq D(g) $.
Definition
Die Verkettung $ g \circ f $ der Funktionen $ f $ und $ g $ ist diejenige Funktion, die sich durch die Hintereinanderausführung von $ f\! $ und $ g\! $ ergibt:
Eigenschaften
Unter den gegebenen Voraussetzungen ist $ g \circ f $ stets eine Funktion.
Der Definitionsbereich $ D(g \circ f) $ der Verkettung ist gleich dem Definitionsbereich $ D(f) $ der Funktion $ f $: $ D(g \circ f) = D(f) $.
Der Wertebereich $ W(g \circ f) $ der Verkettung ist eine (echte oder unechte) Teilmenge des Wertebereichs $ W(g) $ der Funktion $ g $: $ W(g \circ f) = \{g(f(x))\ |\ x \in D(f)\} \subseteq D(g) $.
Beweis
fehlt noch
Quellen
- Gellert, Kästner, Neuber (1979): Lexikon der Mathematik; Hrsg.: Walter Gellert, Herbert Kästner und Siegfried Neuber; Auflage: 2; Verlag: VEB Bibliographisches Institut Leipzig; Adresse: Leipzig; 1979; Quellengüte: 5 (Buch)
- Kowarschick (PM): Wolfgang Kowarschick; Vorlesung „Projektmanagement“; Hochschule: Hochschule Augsburg; Adresse: Augsburg; Web-Link; 2014; Quellengüte: 3 (Vorlesung)
