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; Zweimaliges Werfen einer Münze: <math>\Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\} = \{K,Z\} | ; Zweimaliges Werfen einer Münze: <math>\Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\} = \{K,Z\}\times\{K,Z\}</math> (<math>K</math> = Kopf, <math>Z</math>=Zahl) | ||
; Gleichzeitiges Werfen zweier ununterscheidbarer Münzen: <math>\Omega = \{\{K,K\}, \{K,Z\}, \{Z,Z\}\}</math> | ; Gleichzeitiges Werfen zweier ununterscheidbarer Münzen: <math>\Omega = \{\{K,K\}, \{K,Z\}, \{Z,Z\}\}</math> (<math>K</math> = Kopf, <math>Z</math>=Zahl) | ||
; Bestimmung der Temperatur an einem Ort auf der Erdoberfläche: <math>\Omega =[-100, 100]</math> (Grad Celsius) oder auch <math>\Omega = \mathbb{R}</math> (Grad Kelvin) | ; Bestimmung der Temperatur an einem Ort auf der Erdoberfläche: <math>\Omega =[-100, 100]</math> (Grad Celsius) oder auch <math>\Omega = \mathbb{R}</math> (Grad Kelvin) | ||
Aktuelle Version vom 22. Mai 2019, 08:15 Uhr
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| Korrektheit: 4 (großteils überprüft) |
Umfang: 2 (wichtige Fakten fehlen) |
Quellenangaben: 3 (wichtige Quellen vorhanden) |
Quellenarten: 5 (ausgezeichnet) |
Konformität: 5 (ausgezeichnet) |
Definition
Die Menge aller sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse einen Zufallsexperiments heißt Ergebnisraum oder Ergebnismenge $ \Omega\, $.
Bemerkungen
$ \Omega\, $ kann endlich viele, abzählbar viele, aber auch überabzählbar viele Elemente enthalten:
- $ |\Omega| \in \mathbb{N} $
- $ |\Omega| = \mathbb{N} $
- $ |\Omega| = \mathbb{R} $
Ein Element der Ergebnismenge heißt Elementarereignis. Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt Zufallsereignis oder kurz Ereignis.
Beispiele
- Werfen eines Würfels
- $ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $
- Zweimaliges Werfen einer Münze
- $ \Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\} = \{K,Z\}\times\{K,Z\} $ ($ K $ = Kopf, $ Z $=Zahl)
- Gleichzeitiges Werfen zweier ununterscheidbarer Münzen
- $ \Omega = \{\{K,K\}, \{K,Z\}, \{Z,Z\}\} $ ($ K $ = Kopf, $ Z $=Zahl)
- Bestimmung der Temperatur an einem Ort auf der Erdoberfläche
- $ \Omega =[-100, 100] $ (Grad Celsius) oder auch $ \Omega = \mathbb{R} $ (Grad Kelvin)
Quelle
- Papula (2001): Lothar Papula; Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler – Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichrechnung; Band: 3; Auflage: 4; Verlag: Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH; Adresse: Braunschweig/Wiesbaden; ISBN: 3528349379; 2001; Quellengüte: 5 (Buch)
- Heigl, Feuerpfeil (1983): Franz Heigl und Jürgen Feuerpfeil; Stochastik – Leistungskurs; Auflage: 3; Verlag: Bayerischer Schulbuch-Verlag; Adresse: München; ISBN: 3-7627-3291-4; 1983; Quellengüte: 5 (Buch)
