Ergebnisraum

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Definition

Die Menge aller sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse einen Zufallsexperiments heißt Ergebnisraum oder Ergebnismenge $ \Omega\, $.

Bemerkungen

$ \Omega\, $ kann endlich viele, abzählbar viele, aber auch überabzählbar viele Elemente enthalten:

  • $ |\Omega| \in \mathbb{N} $
  • $ |\Omega| = \mathbb{N} $
  • $ |\Omega| = \mathbb{R} $

Ein Element der Ergebnismenge heißt Elementarereignis. Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt Zufallsereignis oder kurz Ereignis.

Beispiele

Werfen eines Würfels
$ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $
Zweimaliges Werfen einer Münze
$ \Omega = \{(K,K), (K,Z), (Z,K), (Z,Z)\} = \{K,Z\}\times\{K,Z\} $ ($ K $ = Kopf, $ Z $=Zahl)
Gleichzeitiges Werfen zweier ununterscheidbarer Münzen
$ \Omega = \{\{K,K\}, \{K,Z\}, \{Z,Z\}\} $ ($ K $ = Kopf, $ Z $=Zahl)
Bestimmung der Temperatur an einem Ort auf der Erdoberfläche
$ \Omega =[-100, 100] $ (Grad Celsius) oder auch $ \Omega = \mathbb{R} $ (Grad Kelvin)

Quelle

Siehe auch

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