Junktor

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Definition (Kowarschick)

Unter einem Junktor (Aussageverknüpfung, Aussagefunktor) versteht man einen Funktor mit dessen Hilfe endlich viele Aussagen zu einer neuen Aussage verknüpft werden.

Ein Junktor heißt $n$-stellig, wenn er genau $n$ Aussagen zu einer neuen Aussage verknüpft.

Definition (Brockhaus)

Logik: eine log. Partikel, mit deren Hilfe endlich viele Aussagen zu einer neuen Aussage verknüpft werden. Beispiele sind die Abjunktion, die Adjunktion, die Bijunktion, die Konjunktion, die Subbjunktion und die Negation. Alle zweistelligen J. lassen sich auf den Sheffer-Strich zurückführen.

Definition (Bronstein, Semendjajew)

Sind $A_1$, $A_2$ Aussagen, so lassen sich durch sprachliche Verbindungen daraus neue Aussagen gewinnen: „nicht $A_1$“, „$A_1$ und $A_2$“, „$A_1$ oder $A_2$“, „wenn $A_1$, so $A_2$“, „$A_1$ genau dann, wenn $A_2$“, deren Wahrheitswert nur von den Wahrheitswerten der in ihnen vorkommenden Teilaussagen abhängt (Externsionalitätsprünzip der Aussagenlogik).

Anmerkungen

Albert Menne nennt Funktoren, „Aussagen umformen oder verbinden zu einer neuen Aussage“ Aussagefunktoren. Er unterscheidet zwischnen monadischen (einstelligen), dyadischen (zweistelligen) und triadischen (dreistelligen) Aussagefunktoren. Er weißt daraufhin, dass dyadische Aussagefunktoren von Paul Lorenzen Junktoren genannt werden.

Junktoren

Nullstellige Junktoren

Es gibt insgesamt zwei ($2^{2^{0}}$) einstellige (konstante) Junktoren.

Namen	Symbol	Wahrheitswerte
Verum	$ \top $	W
Falsum	$ \bot $	F

Einstellige Junktoren

Es gibt insgesamt vier ($2^{2^{1}}$) einstellige Junktoren. Zwei dieser Junktoren bilden die beiden nullstelligen Junktoren nach und bekommen daher keine eigenen Symbole.

Namen	Symbole	Wahrheitswerte
		$ a $ W	$ a $ F
Identität	$ \rm{id}(a) $	W	F
Negation	$ \lnot a $, $ {\sim}a $, $ \overline a $	F	W

Namen	Wahrheitswerte
	$ a $ W	$ a $ F
Verum	W	W
Falsum	F	F

Zweistellige Junktoren

Es gibt insgesamt sechszehn ($2^{2^{2}}$) zweistellige Junktoren. Sechs dieser Junktoren bilden die nullstelligen bzw. einstelligen Junktoren nach und bekommen daher keine eigenen Symbole.

Namen	Symbole	Wahrheitswerte
		$ a $ $ b $ W W	$ a $ $ b $ W F	$ a $ $ b $ F W	$ a $ $ b $ F F
Konjunktion	$ a \wedge b $	W	F	F	F
Disjunktion, Adjunktion	$ a \vee b $	W	W	W	F
Subjunktion, Implikation	$ a \rightarrow b $	W	F	W	W
Konversion	$ a \leftarrow b $	W	W	F	W
Bijunktion	$ a \leftrightarrow b $	W	F	F	W
Sheffer-Strich, NAND	$ a \mid b $, $ a \barwedge b $	F	W	W	W
Peirce-Funktion, NOR	$ a \overline\vee b $	F	F	F	W
Kontravalenz, XOR	$ a \not\leftrightarrow b $, $ a \,\dot\vee\, b $	F	W	W	F
Postsektion, Nur a	$ a \not\rightarrow b $	F	W	F	F
Präsektion, Nur b	$ a \not\leftarrow b $	F	F	W	F

Namen	Wahrheitswerte
	$ a $ $ b $ W W	$ a $ $ b $ W F	$ a $ $ b $ F W	$ a $ $ b $ F F
Verum	W	W	W	W
Falsum	F	F	F	F
Identität von $ a $	W	W	F	F
Identität von $ b $	W	F	W	F
Negation von $ a $	F	F	W	W
Negation von $ b $	F	W	F	W