Heiberg, J. L. (1891): Apollonii Pergaei Quae Graece Exstant Cum Commentariis Antiquis
Heiberg (1891): Apollonios von Perge und Johan Ludvig Heiberg; APOLLONII PERGAEI QUAE GRAECE EXSTANT CUM COMMENTARIIS ANTIQUIS; Verlag: B. G. Teubner Verlag; Adresse: Lipsiae; Web-Link 0, Web-Link 1, Web-Link 2, Web-Link 3; 1891; Quellengüte: 5
Attribute
| Kürzel | Heiberg (1891) |
| Quellenart | Buch |
| Autor(en) | Apollonios von Perge, Johan Ludvig Heiberg |
| Titel | APOLLONII PERGAEI QUAE GRAECE EXSTANT CUM COMMENTARIIS ANTIQUIS |
| Verlag | B. G. Teubner Verlag |
| Adresse | Lipsiae |
| URL | https://search.library.utoronto.ca/details?948531&uuid=e3776d62-56cb-4a40-b61c-7312c00d31ae, https://archive.org/details/apolloniipergaei01apoluoft, https://catalog.hathitrust.org/Record/000448660, https://openlibrary.org/works/OL2038220W/Apollonii Pergaei quae graece exstant cum commentariis antiquis |
| Sprache | Griechisch, Lateinisch |
| Jahr | 1891 |
| Datum | 1891 |
| Quellengüte | 5 |
BibTeX
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TO BE DONE
- Zitiert durch
Ausschnitte
Apollonios von Perge definert hier die Begriffe Durchmesser (von Kegelschnitten), Scheitel und Ordinate (Übersetzung: siehe übernächste Abbildung).
(Freie) Übersetzung von Balsam
Von jeder in einer Ebene befindlichen krummen Linie nenne ich einen Durchmesser eine solche Gerade, welche, von der krummen Linie ausgehend, alle mit einer gewissen Linie parallelen Sehnen, die in derselben gezogen werden, halbirt.
[...] Scheitel den Endpunkt des Durchmessers, der sich in der krummen Linie befindet.
[...] Jede der erwähnten parallelen Linien eine zu dem Durchmesser gehörige Ordinate.[1]
Zur Verdeutlichung wurden die drei von Apollonios definierten altgriechischen Begriffe
- διάμετροv (Durchmesser, διάμετρος: Pons)
- ϰοϱυφήv (Gipfel, Scheitel, κορυφή: Pons)
- τεταγμένως (geordnet, τεταγμένος: perseus.uchicago.edu)
gelb markiert.
Übersetzung von Kowarschick
und ich bezeichne das Ende des Durchmessers auf der gekrümmten Linie als Scheitel,
und ich bezeichne diese Parallelen als Ordinaten des Durchmessers.
Heiberg übersetzt die Begriffe τεταγμένως, τεταγμένως und άποτεμvόμεναι folgendermaßen:
- diametrum (Durchmesser, Akkusativ von diameter: frag-caesar.de)
- uerticem (Scheitel, Akkkusativ vertex: frag-caesar.de)
- ordinate (angeordnet, ordinate, Partizip von ordinare: frag-caesar.de)
Übersetzung von Konika, Band 1, Satz 20 (Balsam (1861))
Die Quadrate zweier Ordinaten, die an denselben Durchmesser einer Parabel gezogen sind, verhalten sich wie die Abschnitte desselben vom Scheitel bis zu den Fusspunkten.[1]
In diesem Satz werden die Begriffe
- τεταγμένως: geordnet (τεταγμένος: perseus.uchicago.edu)
- άποτεμvόμεναι: vgl. αποτέμνω, altgriechisch von ἀπό + τέμνω (Wikitionary)
- ἀπό:von ... weg/her (Wikitionary)
- τέμνω: schneiden (PONS)
- τεμνόμενοι: scheidende (lexigram.gr, Google Translator)
verwendet.
Aus den Begriffen τεταγμένως und άποτεμvόμεναι leiten sich die Begriffe Ordinate (lateinisch: geordnet; frag-caesar.de) und Abszisse (von abscidere, lateinisch: abschneiden; frag-caesar.de) ab. Der Begriff τεταγμένως wurde von Apollonios explizit eingeführt (siehe oben), der Begriff άποτεμvόμεναι beschreibt nur, dass sich die gewünschte Strecke (eben die Abszisse) durch Abschneiden der Linie, die vom Scheitelpunkt ausgeht, ergibt. Diese Beschreibung hat sich im Laufe der Zeit zum Substantiv „Abszisse“ weiterentwickelt (vgl. Memus (1537) und Commandino (1566)).
Im griechischen Originaltext wird der Beweis ohne Formelsprache geführt.
Apollonios verwendet ungeordnete Paare, um Linien zu beschreiben, und ungeordnete Tripel für die Beschreibung von Rechtecken. Dass es ihm auf die Anordnung der Punkte nicht ankomme, sieht man an den letzten beiden Paaren: Bei der Abszisse $ZA$ wird der Scheitelpunkt $A$ zuletzt genannt, bei der Abszisse $AE$ dagegen zuerst.
Heiberg bedient sich bei der Übersetzung des Beweises einer Formelsprache, die Apollonios noch unbekannt war.
Übersetzung von Kowarschick
Es ist also [Satz 11] $ΔZ^2 = ZA \times AH,\; ΓE^2 = EA \times AH$.
Weshalb $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA \times AH : EA \times AH$.
Es ist andererseits $ZA \times AH : EA \times AH = ZA : AE$.
Folglich gilt auch $ΔZ^2 : ΓE^2 = ZA : AE$.
Der vollständige Satz 20 aus Band 1 der Konika auf Latein, einschließlich einer Illustration, die im griechischen Text (von Heiberg) nicht vorhanden ist. Ob die Orginalschriften Illustrationen enthielten oder nicht, ist (zumindest mir) unbekannt.
Quellen
- ↑ 1,0 1,1 Balsam (1861): Apollonios von Perge, Edmond Halley und Paul Heinrich Balsam; Des Apollonius von Perga sieben Bücher über Kegelschnitte nebst dem durch Halley wieder hergestellten achten Buche; Band: 1; Verlag: Verlag von Georg Reimer; Adresse: Berlin; Web-Link 0, Web-Link 1, Web-Link 2; 1861; Quellengüte: 5 (Buch)
