Komprehension

Dieser Artikel wird derzeit von einem Autor gründlich bearbeitet. Die Inhalte sind daher evtl. noch inkonsistent.

Dieser Artikel erfüllt die GlossarWiki-Qualitätsanforderungen nur teilweise:

Korrektheit: 4 (großteils überprüft)

Umfang: 2 (wichtige Fakten fehlen)

Quellenangaben: 2 (wichtige Quellen fehlen)

Quellenarten: 5 (ausgezeichnet)

Konformität: 5 (ausgezeichnet)

Das Zusammenfassen von Objekten zu neuen Objekten ist ein fundamentales Prinzip der Mathematik sowie der Informatik. Die Tatsache, daß alle mathematischen Begriff auf mengentheoretische Begriffe zurückgeführt werden können, hat einige Autoren sogar zu der Behauptung veranlaßt, die gesamte Mathematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch.

In der Mengenlehre, die als Basis einer jeden mathematischen Theorie dienen kann, werden Objekte mit Hilfe der Element-Beziehung zu Mengen und Klassen zusammengefasst. Es ist möglich, mathematische Theorien ausschließlich mit Hilfe von Klassen und der Elementbeziehung zu formalisieren (z. B. mittels der klassenlogischen Sprache LE von Gulbrecht, Oberschelp und Todt).

In der Informatik werden Daten in Felder, Listen, Bäumen etc.

Definition (C++-Standardbibliothek STL)

Container dienen dazu, eine Menge von Objekten eines bestimmten Typs zu verwalten. [...]

Die Container werden [...] in sequentielle und assoziative Container unterteilt:

• Sequentielle Container sind geordnete Mengen, in denen jedes Element eine bestimmte Position besitzt, die durch den Zeitpunkt und den Ort des Einfügens bestimmt wird. [...]
• Assoziative Container sind dagegen sortierten Mengen, bei denen die Position der Elemente durch ein Sortierkriterium bestimmt sind.

Sequentielle Container in STL

• Vector
• Deque
• List
• String
• Array

Assoziative Container in STL

• Set
• Multiset
• Map
• Multimap

Container-Adapter in STL

Container-Adapter bilden funamentale Container auf spezielle Anforderungen ab.

• Stack
• Queue
• Priorit-Queue

Definition (Kowarschick (GlossarWiki))

TO BE DONE

In der Mathemtik und der Informatik ist es von fundamentaler Bedeutung bestimmte Objekte zu größeren Einheiten zusammenzufassen. In diesem Wiki werden Objekte, die andere Objekte enthalten können, als Container bezeichnet und Objekte, die in Containern enthalten sein können, als Elemente.

Geordnete Paare sind per Definitionem Container, da sie genau zwei Objekte als Elemente enthalten, die so genannten Paarelemente. Auch die Verallgemeinerung der geordneten Paare, die Tupel sind Container. Ein $n$-Tupel enthält genau $n$ Elemente – die so genannten Tupelelemente – in einer bestimmten Reihenfolge.

In der Mengenlehre gibt es diverse weitere Arten von Objekten, die entweder als Container und/oder als Elemente auftreten können:

• Klassen sind Container: Sie können Elemente enthalten (und zwar Urelemente und Mengen).
• Urelemente können in Klassen als Elemente enthalten sein, können selbst aber keine Elemente enthalten.
• Mengen sind spezielle Klassen (können also Elemente enthalten); sie können auch in Klassen als Elemente enthalten sein.
• Unmengen sind spezielle Klassen (können also Elemente enthalten); sie sind aber so umfangreich, dass sie nicht in irgendwelchen Klassen als Elemente enthalten sein können.

TO BE DONE

Gulbrecht, Oberschelp, Todt: Individuen, reale und virtuelle Objekte

Typische Urelemente sind Zahlen, Zeichenketten, Boolesche Werte etc. Üblicherweise verzichtet man in der Mathematik heutzutage auf die Definition von speziellen Urelementen. Es reicht aus, wenn man die leere Menge, d. h. die einzige Klasse, die keine Elemente enthält, als Urelement zur Verfügung hat. Alle andere Urelemente können dann durch spezielle Klassen (d. h. Container) repräsentiert werden (die Zahl „Null“ beispielsweise durch die leere Menge $\{\}$, die Zahl „Eins“ durch die einelementige Menge $\{\{\}\}$ etc.). Es gibt aber auch Ausnahmen, wie z. B. die Sprache LISP, in der – vor allem aus Performanz-Gründen – nicht auf Urelemente verzichtet wird. In LISP werden die Urelemente „Atome“ genannt.

Auch bei Paaren und deren Verallgemeinerung, den Tupeln handelt es sich um Container, die Elemente enthalten, die so genannten Paar- oder Tupelelemente. Zwischen Klassen und Klassenpaaren gibt es also einen wichtigen Unterschied: Unmengen können keine Elemente von irgendwelchen Klassen sein, wohl aber (Paar-)Elemente von Klassenpaaren. Das heißt, mit Hilfe Klassenpaaren (und Klassentupeln) kann man auch Unmengen zu größeren Einheiten zusammenfassen. Mit Mengenpaaren geht dies nicht.

Allerdings gibt es nicht nur Mengen- und Klassenpaare. Ein geordnetes Paar kann – in speziellen formalen Systemen – an Stelle von Klassen und Urelementen auch andere Arten von Elementen enthalten. Gottlob Frege erlaubt beispielsweise „Gegenstände“, „Funktionen“ und „Werthverläufe“ als Elemente. John von Neumann erlaubt „Argumente“ (und damit insbesondere auch spezielle Funktionen, die sogenannten „Argument-Funktionen“) und in LISP sind nur Atome (Urelemente) und Paare als Elemente erlaubt.