Metasprache: Unterschied zwischen den Versionen
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# Sprache (natürl. Sprache, Fremdsprache, formalisierte Sprache), die in einer [[Metasprache]] beschrieben wird. | # Sprache (natürl. Sprache, Fremdsprache, formalisierte Sprache), die in einer [[Metasprache]] beschrieben wird. | ||
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erstmals scharf zwischen Objekt- und Metasprache trennte. Frege führt in dieser Schrift aus, dass man in einer Sprache über die Sprache sprechen kann: | erstmals scharf zwischen Objekt- und Metasprache trennte. Frege führt in dieser Schrift aus, dass man in einer Sprache über die Sprache sprechen kann: | ||
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Version vom 1. August 2016, 19:39 Uhr
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Definition (Gellert, Kästner (1979))[1]
Metasprache: Sprache, in der über Aussagen einer anderen Sprache, der Objektsprache, gesprochen wird.
Definition (Brockhaus (1991))[2]
Metasprache, Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, z. B. eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder Objektsprache einer M[etasprache] [, der so genannten Metametasprache (Anm. von Kowarschick),] werden.
Definition (Brockhaus (1991))[3]
Objektsprache, Sprachwissenschaft:
- natürl. Sprache, mit der auf einen außersprachl. Sachverhalt Bezug genommen wird;
- Sprache (natürl. Sprache, Fremdsprache, formalisierte Sprache), die in einer Metasprache beschrieben wird.
Definition (Kowarschick, analog zu [1])
Metametasprache: Sprache, in der über Aussagen einer Metasprache gesprochen wird.
Metametametasprache: Sprache, in der über Aussagen einer Metametasprache gesprochen wird.
Et cetera.
Anmerkungen und Beispiele[4]
Laut Brockhaus[5] war es Gottlob Frege, der in seiner Schrift „Über Sinn und Bedeutung“[6] erstmals scharf zwischen Objekt- und Metasprache trennte. Frege führt in dieser Schrift aus, dass man in einer Sprache über die Sprache sprechen kann:
Wenn man in der gewöhnlichen Weise Worte gebraucht, so ist das, wovon man sprechen will, deren Bedeutung. Es kann aber auch vorkommen, daß man von den Worten selbst oder von ihrem Sinne reden will. Jenes geschieht z.B., wenn man die Worte eines anderen in gerader Rede anführt. Die eigenen Worte bedeuten dann zunächst die Worte des anderen, und erst diese haben die gewöhnliche Bedeutung. Wir haben dann Zeichen von Zeichen. In der Schrift schließt man in diesem Falle die Wortbilder in Anführungszeichen ein. Es darf also ein in Anführungszeichen stehendes Wortbild nicht in der gewöhnlichen Bedeutung genommen werden.
Man kann also in einer Sprache reden oder über eine Sprache. Amerikanischen Germanisten reden in englisch (Metasprache) über Deutsch (Objektsprache), Deutsche Germanisten reden in deutsch (Metasprache) über Deutsch (Objektsprache). Üblichereweise werden in so einem Fall die Wörter der Objektsprache, wie von Frege angemerkt, in Anführungszeichen eingeschloßen:
Allerdings kann die Vermischung von Sprachschichten mittels Selbstreferenz zu Paradoxien führen:
Wer das geschrieben hat, kann nicht fehlerfrei schreiben, obendrein auch nicht zählen. Oh, das ist dann der 3. Fehler. Dann enthält der Satz doch nur Rechtschreibe- und keine Zählfehler, also nur zwei Fehler, also doch einen Zählfehler, usw.[7][8]
Das Problem entsteht dadurch, dass der Satz „lediglich“ zwei syntaktische Fehler enthält (Syntax: Objektebene). Das Zählen der Fehler findet dagegen auf der semantischen Ebene statt (Semantik: Metaebene).
Weitere Beispiele:
Die selbstreferentielle Frage kann nicht korrekt (mit „Ja“ oder „Nein“ oder Ähnlichem) beantwortet werden, die selbstreferentielle Anweisung kann nicht korrekt befolgt werden. Der dritte Satz kann nicht problemlos in Englisch übersetzt werden, ohne seinen Wahrheitsgehalt zu ändern:
Auch in diesen Sätzen findet eine Vermischung der Sprachebenen statt.
Mathematische Logik
Laut Definition ist es Ziel der mathematischen Logik, das natürliche, umgangssprachliche Hantieren mit Aussagen und Folgerungen in einem mathematischen Formalisms, einem Kalkül, zu präzisieren, um zu einer rein mechanischen Ausführung von Beweisen zu gelangen. Um Probleme zu vermeiden, wie sie zuvor anhand von Beispielen aufgezeigt wurden, ist es in diesem Teilgebiet der Mathematik extrem wichtig, zwischen Objekt- und Metasprache zu unterscheiden.
In diesem Wiki werden folgende Sprachen verwendet:
| Sprache | Syntax | Semantik | In diesem Wiki |
|---|---|---|---|
| Objektsprache |
Ausdrücke und Terme bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc. Wenn es auf die Unterscheidung zwischen Objekt- und Metaausdrücke ankommt, werden Objektausdrücke in Klammern gesetzt: $\ulcorner$, $\urcorner$[9] | Wahrheitswerte, formal definiert mittels einer Metasprache |
GlossarWiki:Objektsprache |
| Metasprache | Ausdrücke und Terme bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc. sowie deutsche Sätze |
informell beschrieben mittels der Metametasprache |
GlossarWiki:Metasprache |
| Metametasprache etc. | Deutsch (Rechtschreibung und Grammatik) |
als bekannt vorausgesetzte Semantik der deutschen Sprache |
Vermischung von Objekt- und Metaebene
Manchmal ist die Vermischung von Objekt- und Metaebene notwendig, um neue, bahnbrechende Einsichten zu erhalten.
Kurt Gödel hat mit seinem berühmten erstem Unvollständigkeitsatz bewiesen, dass es in jedem widerspruchsfreiem axiomatischen System, dass die Arithmetik der natürlichen Zahlen umfasst, wahre Ausagen gibt, die nicht mit Hilfe des Systems bewiesen werden können, dass es kein Axiomensystem gibt, mit dem sich alle arithmetischen Wahrheiten beweisen lassen.[10]
Gödels Beweisidee basiert auf einer Vermischung der Sprachebenen. Zunächst definiert er – auf Objektebene! – mit Hilfe der Arithmetik der natürlichen Zahlen einen Beweiskalkül G. Anschließend transformiert er den Satz „Diese Aussage lässt sich innerhalb des Systems G nicht beweisen.“ in die Objektsprache. Diese in die Objektsprache transformierte Aussage kann tatsächlich nicht mit Hilfe des Systems G bewiesen werden, da dies sofort zu einem Widersprucht führen würde. Also gibt es eine wahre Aussage, die innerhalb von G nicht beweisen werden kann. Die Schlussfolgerung, dass es sich bei G um eine wahre Aussage handelt, findet auf der Metaebene, also außerhalb des Systems G statt.
Quellen
- ↑ 1,0 1,1
- ↑ Brockhaus (1991, MAG-MOD): Brockhaus-Enzyklopädie: Band 14, MAG-MOD; Auflage: 19; Verlag: F.A. Brockhaus GmbH; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-7653-1114-6; 1991; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Brockhaus (1991, NOS-PER): Brockhaus-Enzyklopädie: Band 16, MAG-MOD; Auflage: 19; Verlag: F.A. Brockhaus GmbH; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-7653-1116-2; 1991; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ vgl. Güntzer, Schmidt, Kempf, Möller (1989): Ulrich Güntzer, Gunther Schmidt, Michael Kempf und Bernhard Möller; Mathematische Logik; Band: TUM-I-8900; Hochschule: Technische Universität München; 1989; Quellengüte: 4 (Skript)
- ↑ Brockhaus (1988, EX-FRT): Brockhaus-Enzyklopädie: Band 7, EX-FRT; Auflage: 19; Verlag: F.A. Brockhaus GmbH; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-7653-1107-3, 3-7653-1207-X; 1988; Quellengüte: 5 (Buch), Frege, S. 617
- ↑ Frege (1892): Gottlob Frege; Über Sinn und Bedeutung; in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik; Band: 100; Seite(n): 25-50; Web-Link 0, Web-Link 1, Web-Link 2; 1892; Quellengüte: 5 (Artikel)
- ↑ Güntzer, Schmidt, Kempf, Möller (1989): Ulrich Güntzer, Gunther Schmidt, Michael Kempf und Bernhard Möller; Mathematische Logik; Band: TUM-I-8900; Hochschule: Technische Universität München; 1989; Quellengüte: 4 (Skript), Seite 1-7
- ↑ vgl. auch Hofstadter, Dennett (1985): Douglas R. Hofstadter und Daniel C. Dennett; The Mind's I – Fantasies and Reflections on Self and Soul; Verlag: Bantam Dell; ISBN: 0553345842; Web-Link; 1985; Quellengüte: 5 (Buch), Chapter 17, Reflections
- ↑ vgl.
- ↑ Gödel (1931): Kurt Gödel; Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I; in: Monatshefte für Mathematik und Physik; Band: 38; Nummer: 1; Seite(n): 173-198; Verlag: Springer-Verlag GmbH; Adresse: Wien; Web-Link; 1931; Quellengüte: 5 (Artikel)
