Relationale Algebra

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Definition

Eine Algebra $ \mathcal{R} = (R, id, \pi, \sigma, \times, \div, \cup, \cap, \setminus) $ heißt Relationale Algebra wenn die Trägermenge oder -klasse $ R $ eine Menge bzw. Klasse von Relationen ist.

  • $ id: R \rightarrow R $ ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets $ id(r) = r $
  • $ \pi_{a_1, \ldots, a_n}: R \rightharpoonup R $ sind die so genannten Projektionsfunktionen: Sie dienen dazu, für jedes Tupel einer Relation aus den Attributwerten des Tupels die Attributwerte $a_1, \ldots, a_n$ des Ergebnistupels zu berechnen. Bei den „Werten“ $a_i$ handelt es sich um Funktionen, die Attibutwerte des Urbilds auf jeweils eine bestimmte Domäne abbilden. Bei den Projektionsfunktionen handelt es sich i. Allg. um partielle Funktionen. Als Urbilder sind nur solche Relationen erlaubt, deren Tupel alle Attribute enthalen, auf die in den Projektionsfunktionen$a_1, \ldots, a_n$ zugreifen.
  • $ \sigma_b: R \rightharpoonup R $ sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.

TO BE DONE

\times, \Join, \lJoin, \div, \cup, \cap, \setminus
  • $ id: R \rightarrow R $ ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets $ id(r) = r $
  • $ \pi_{a_1, \ldots, a_n}: R \rightharpoonup R $ sind die so genannten Projektionsfunktionen: Sie dienen dazu, für jedes Tupel einer Relation aus den Attributwerten des Tupels die Attributwerte $a_1, \ldots, a_n$ des Ergebnistupels zu berechnen. Bei den „Werten“ $a_i$ handelt es sich um Funktionen, die Attibutwerte des Urbilds auf jeweils eine bestimmte Domäne abbilden. Bei den Projektionsfunktionen handelt es sich i. Allg. um partielle Funktionen. Als Urbilder sind nur solche Relationen erlaubt, deren Tupel alle Attribute enthalen, auf die in den Projektionsfunktionen$a_1, \ldots, a_n$ zugreifen.
  • $ \sigma_b: R \rightharpoonup R $ sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.

Quellen

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