Relationale Algebra: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 14. Mai 2018, 17:22 Uhr
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Definition
Eine Algebra $ \mathcal{R} = (R, id, \pi, \sigma, \times, \div, \cup, \cap, \setminus) $ heißt Relationale Algebra wenn die Trägermenge oder -klasse $ R $ eine Menge bzw. Klasse von Relationen mit benannten Attributen ist.
- $ id: R \rightarrow R $ ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets $ id(r) = r $
- $ \pi_{f_1 \rm{as} a_1, \ldots, f_n \rm{as} a_n}: R \rightharpoonup R $ sind die so genannten Projektionsfunktionen, die mit Hilfe von Projektionsfunktionen $f_i$ für jedes Tupel $n$ n neue Attribute berechnen. Die neuen Attribute haben die Namen $a_i$.
- $ \sigma_b: R \rightharpoonup R $ sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.
- $ \times: R, R \rightharpoonup R $ ist das kartesische Produkt, das zwei Relationen zu einer Relation verknüpft. Für jede mögliche Kombination von zwei Tupeln der Urbildrelationen ist die Konkatenation der beiden Tupel Element der Bildrelation.
- $ \div: R, R \rightharpoonup R $ ist die Division. Im Prinzip ist dies die Umkehrfunktion des kartesischen Produktes.
- $ \cup: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Vereinigung zweier (strukturgleicher) Relationen.
- $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt den Durchschnitt zweier (strukturgleicher) Relationen.
- $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Differenz zweier (strukturgleicher) Relationen.
Quellen
- Codd (1969): Edgar Frank Codd; Derivability, Redundancy and Consistency of Relations Stored in Large Data Banks; in: ACM SIGMOD Record; Band: 38; Nummer: 1; Seite(n): 17–36; Verlag: Association for Computing Machinery; Adresse: New York; Web-Link; 2009; Quellengüte: 5 (Artikel)
- Codd (1970): Edgar Frank Codd; A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks; in: Communications of the ACM; Band: 13; Nummer: 6; Seite(n): 377-387; Verlag: Association for Computing Machinery; Adresse: New York; Web-Link; 1970; Quellengüte: 5 (Artikel)
- Ullman (1988): Jeffrey D. Ullman; Principles of Database and Knowledge-Base Systems – Volume I: Classical Database Systems; Verlag: Computer Science Press; Adresse: New York, Oxford; ISBN: 0-7167-8158-1; Web-Link; 1988; Quellengüte: 5 (Buch)
- Ullman (1989): Jeffrey D. Ullman; Principles of Database and Knowledge-Base Systems – Volume II: The New Technologies; Verlag: Computer Science Press; Adresse: New York, Oxford; ISBN: 0-7167-8069-O, 0-7167-8182-X; Web-Link; 1989; Quellengüte: 5 (Buch)
- Garcia-Molina, Ullman, Widom (2002): Hector Garcia-Molina, Jeffrey D. Ullman und Jennifer Widom; Database Systems: The Complete Book; Verlag: Prentice Hall; Adresse: New Jersey, Upper Saddle River; ISBN: 0-13-031995-3; Web-Link; 2002; Quellengüte: 5 (Buch)
- Elmasri, Navathe (2011): Ramez Elmasri und Shamkant B. Navathe; Fundamentals of Database Systems; Auflage: 3; Verlag: Pearson Studium; ISBN: 978-0-136-08620-8; 2011; Quellengüte: 5 (Buch)
TO BE DONE
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