Relationale Algebra: Unterschied zwischen den Versionen

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* <math>id: R \rightarrow R</math> ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets <math>id(r) = r</math>
* <math>id: R \rightarrow R</math> ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets <math>id(r) = r</math>
* <math>\pi_{a_1, \ldots, a_n}: R \rightharpoonup  R</math> sind die so genannten Projektionsfunktionen: Sie dienen dazu, für jedes Tupel einer Relation aus den Attributwerten des Tupels die Attributwerte $a_1, \ldots, a_n$ des Ergebnistupels zu berechnen. Bei den „Werten“ $a_i$ handelt es sich um Funktionen, die Attibutwerte des Urbilds auf jeweils eine bestimmte Domäne abbilden. Bei den Projektionsfunktionen handelt es sich {{iAllg}} um partielle Funktionen. Als Urbilder sind nur solche Relationen erlaubt, deren Tupel alle Attribute enthalen, auf die in den Projektionsfunktionen $a_1, \ldots, a_n$ zugreifen.  
* <math>\pi_{f_1 \rm{as} a_1, \ldots, f_n \rm{as} a_n}: R \rightharpoonup  R</math> sind die so genannten Projektionsfunktionen, die mit Hilfe von '''Projektionsfunktionen''' $f_i$ für jedes Tupel $n$ n neue Attribute berechnen. Die neuen Attribute haben die Namen $a_i$.
* <math>\sigma_b: R \rightharpoonup R</math> sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.  
* <math>\sigma_b: R \rightharpoonup R</math> sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.  
* <math>\times: R, R \rightharpoonup R</math> ist das kartesische Produkt, das zwei Relationen zu einer Relation verknüpft. Für jede mögliche Kombination von zwei Tupeln der Urbildrelationen ist die [[Konkatenation]] der  beiden Tupel Element der Bildrelation.
* <math>\div: R, R \rightharpoonup R</math> ist die Division. Im Prinzip ist dies die Umkehrfunktion des kartesischen Produktes.
* <math>\cup: R, R \rightharpoonup R</math> ermittelt die Vereinigung zweier (strukturgleicher) Relationen.
* <math>\cap: R, R \rightharpoonup R</math> ermittelt den Durchschnitt zweier (strukturgleicher) Relationen.
* <math>\cap: R, R \rightharpoonup R</math> ermittelt die Differenz zweier (strukturgleicher) Relationen.


{{TBD|$⨝$, <math>⟕</math>, <math>⟖</math>, <math>⟗</math>, $\triangle$}}
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* <math>id: R \rightarrow R</math> ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets <math>id(r) = r</math>
* <math>\pi_{a_1, \ldots, a_n}: R \rightharpoonup  R</math> sind die so genannten Projektionsfunktionen: Sie dienen dazu, für jedes Tupel einer Relation aus den Attributwerten des Tupels die Attributwerte $a_1, \ldots, a_n$ des Ergebnistupels zu berechnen. Bei den „Werten“ $a_i$ handelt es sich um Funktionen, die Attibutwerte des Urbilds auf jeweils eine bestimmte Domäne abbilden. Bei den Projektionsfunktionen handelt es sich {{iAllg}} um partielle Funktionen. Als Urbilder sind nur solche Relationen erlaubt, deren Tupel alle Attribute enthalen, auf die in den Projektionsfunktionen$a_1, \ldots, a_n$ zugreifen.
* <math>\sigma_b: R \rightharpoonup R</math> sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.


==Quellen==
==Quellen==

Version vom 14. Mai 2018, 17:15 Uhr

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(ausgezeichnet)

Definition

Eine Algebra $ \mathcal{R} = (R, id, \pi, \sigma, \times, \div, \cup, \cap, \setminus) $ heißt Relationale Algebra wenn die Trägermenge oder -klasse $ R $ eine Menge bzw. Klasse von Relationen ist.

  • $ id: R \rightarrow R $ ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets $ id(r) = r $
  • $ \pi_{f_1 \rm{as} a_1, \ldots, f_n \rm{as} a_n}: R \rightharpoonup R $ sind die so genannten Projektionsfunktionen, die mit Hilfe von Projektionsfunktionen $f_i$ für jedes Tupel $n$ n neue Attribute berechnen. Die neuen Attribute haben die Namen $a_i$.
  • $ \sigma_b: R \rightharpoonup R $ sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.
  • $ \times: R, R \rightharpoonup R $ ist das kartesische Produkt, das zwei Relationen zu einer Relation verknüpft. Für jede mögliche Kombination von zwei Tupeln der Urbildrelationen ist die Konkatenation der beiden Tupel Element der Bildrelation.
  • $ \div: R, R \rightharpoonup R $ ist die Division. Im Prinzip ist dies die Umkehrfunktion des kartesischen Produktes.
  • $ \cup: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Vereinigung zweier (strukturgleicher) Relationen.
  • $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt den Durchschnitt zweier (strukturgleicher) Relationen.
  • $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Differenz zweier (strukturgleicher) Relationen.

TO BE DONE

$⨝$, $ ⟕ $, $ ⟖ $, $ ⟗ $, $\triangle$

Quellen

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