Relationale Algebra: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine [[Algebra]] <math>\mathcal{R} = (R, id, \pi, \sigma, \times, \div, \cup, \cap, \setminus)</math> heißt [[Relationale Algebra]] wenn die Trägermenge oder -klasse <math>R</math> eine [[Menge (Mengenlehre)|Menge]] bzw. [[Klasse (Mengenlehre)|Klasse]] von [[Relation|Relationen]] mit benannten Attributen ist.
Eine [[Algebra]] <math>\mathcal{R} = (R, id, \pi, \sigma, \times, \div, \cup, \cap, \setminus)</math> heißt [[Relationale Algebra]] wenn die Trägermenge oder -klasse <math>R</math> eine [[Menge (Mengenlehre)|Menge]] bzw. [[Klasse (Mengenlehre)|Klasse]] von [[Relation|Relationen]] mit benannten Attributen ist.
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* <math>\cap: R, R \rightharpoonup R</math> ermittelt den Durchschnitt zweier (strukturgleicher) Relationen.
* <math>\cap: R, R \rightharpoonup R</math> ermittelt den Durchschnitt zweier (strukturgleicher) Relationen.
* <math>\cap: R, R \rightharpoonup R</math> ermittelt die Differenz zweier (strukturgleicher) Relationen.
* <math>\cap: R, R \rightharpoonup R</math> ermittelt die Differenz zweier (strukturgleicher) Relationen.
==Amkerkung==
Die Relationale Algebra wurde 1969 von [[Edgar Frank Codd]] eingeführt, um große Datenbanken (“large data banks”)
zu verwalten:
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contain many relations of various degrees in stored form. It
will not be unusual for this set of stored relations to be
redundant. Two types of redundancy are defined and discussed.
One type may be employed to improve accessibility of certain
kinds of information which happen to be in great demand. When
either type of redundancy exists, those responsible for control
of the data bank should know about it and have some means of
detecting any “logical” inconsistencies in the total set of
stored relations. Consistency checking might be helpful in
tracking down unauthorized (and possibly fraudulent) changes
in the data bank contents.
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==Relationale Operationen==


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*{{Quelle|Codd (1969)}}
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Version vom 16. Mai 2018, 11:58 Uhr

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Definition (Kowarschick (2018))

Eine Algebra $ \mathcal{R} = (R, id, \pi, \sigma, \times, \div, \cup, \cap, \setminus) $ heißt Relationale Algebra wenn die Trägermenge oder -klasse $ R $ eine Menge bzw. Klasse von Relationen mit benannten Attributen ist.

  • $ id: R \rightarrow R $ ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets $ id(r) = r $
  • $ \pi_{f_1 \rm{as} a_1, \ldots, f_n \rm{as} a_n}: R \rightharpoonup R $ sind die so genannten Projektionsfunktionen, die mit Hilfe von Projektionsfunktionen $f_i$ für jedes Tupel $n$ n neue Attribute berechnen. Die neuen Attribute haben die Namen $a_i$.
  • $ \sigma_b: R \rightharpoonup R $ sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.
  • $ \times: R, R \rightharpoonup R $ ist das kartesische Produkt, das zwei Relationen zu einer Relation verknüpft. Für jede mögliche Kombination von zwei Tupeln der Urbildrelationen ist die Konkatenation der beiden Tupel Element der Bildrelation.
  • $ \div: R, R \rightharpoonup R $ ist die Division. Im Prinzip ist dies die Umkehrfunktion des kartesischen Produktes.
  • $ \cup: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Vereinigung zweier (strukturgleicher) Relationen.
  • $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt den Durchschnitt zweier (strukturgleicher) Relationen.
  • $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Differenz zweier (strukturgleicher) Relationen.

Amkerkung

Die Relationale Algebra wurde 1969 von Edgar Frank Codd eingeführt, um große Datenbanken (“large data banks”) zu verwalten:

The large, integrated data banks of the future will contain many relations of various degrees in stored form. It will not be unusual for this set of stored relations to be redundant. Two types of redundancy are defined and discussed. One type may be employed to improve accessibility of certain kinds of information which happen to be in great demand. When either type of redundancy exists, those responsible for control of the data bank should know about it and have some means of detecting any “logical” inconsistencies in the total set of stored relations. Consistency checking might be helpful in tracking down unauthorized (and possibly fraudulent) changes in the data bank contents.

Relationale Operationen

Identität

Tabelle.png

Beispiel

R → $id$(R)
a1 a2 a3
a b c
a d b
c f g
a1 a2 a3
a b c
a d b
c f g

Quellen

  1. Ullman (1988): Jeffrey D. Ullman; Principles of Database and Knowledge-Base Systems – Volume I: Classical Database Systems; Verlag: Computer Science Press; Adresse: New York, Oxford; ISBN: 0-7167-8158-1; Web-Link; 1988; Quellengüte: 5 (Buch)
  2. Ullman (1989): Jeffrey D. Ullman; Principles of Database and Knowledge-Base Systems – Volume II: The New Technologies; Verlag: Computer Science Press; Adresse: New York, Oxford; ISBN: 0-7167-8069-O, 0-7167-8182-X; Web-Link; 1989; Quellengüte: 5 (Buch)
  3. Garcia-Molina, Ullman, Widom (2002): Hector Garcia-Molina, Jeffrey D. Ullman und Jennifer Widom; Database Systems: The Complete Book; Verlag: Prentice Hall; Adresse: New Jersey, Upper Saddle River; ISBN: 0-13-031995-3; Web-Link; 2002; Quellengüte: 5 (Buch)
  4. Elmasri, Navathe (2011): Ramez Elmasri und Shamkant B. Navathe; Fundamentals of Database Systems; Auflage: 3; Verlag: Pearson Studium; ISBN: 978-0-136-08620-8; 2011; Quellengüte: 5 (Buch)

TO BE DONE

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