Relationale Algebra

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Definition

Eine Algebra $ \mathcal{R} = (R, id, \pi, \sigma, \times, \div, \cup, \cap, \setminus) $ heißt Relationale Algebra wenn die Trägermenge oder -klasse $ R $ eine Menge bzw. Klasse von Relationen mit benannten Attributen ist.

  • $ id: R \rightarrow R $ ist die so genannte Identitätsfunktion: Es gilt stets $ id(r) = r $
  • $ \pi_{f_1 \rm{as} a_1, \ldots, f_n \rm{as} a_n}: R \rightharpoonup R $ sind die so genannten Projektionsfunktionen, die mit Hilfe von Projektionsfunktionen $f_i$ für jedes Tupel $n$ n neue Attribute berechnen. Die neuen Attribute haben die Namen $a_i$.
  • $ \sigma_b: R \rightharpoonup R $ sind die so genannte Selektionsfunktionen: Mit ihrer Hilfe werden aus einer Relation diejenigen Tupel selektiert, die die Bedingung $b$ erfüllen.
  • $ \times: R, R \rightharpoonup R $ ist das kartesische Produkt, das zwei Relationen zu einer Relation verknüpft. Für jede mögliche Kombination von zwei Tupeln der Urbildrelationen ist die Konkatenation der beiden Tupel Element der Bildrelation.
  • $ \div: R, R \rightharpoonup R $ ist die Division. Im Prinzip ist dies die Umkehrfunktion des kartesischen Produktes.
  • $ \cup: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Vereinigung zweier (strukturgleicher) Relationen.
  • $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt den Durchschnitt zweier (strukturgleicher) Relationen.
  • $ \cap: R, R \rightharpoonup R $ ermittelt die Differenz zweier (strukturgleicher) Relationen.

Quellen

TO BE DONE

$⨝$, $ ⟕ $, $ ⟖ $, $ ⟗ $, $\triangle$
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