Kritischer Pfad und Kritische Kette (Vergleich)

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Zusammenfassung des Beispiels

1 Vergleich

Methode des kritischen Pfades (Critical Path Method, CPM; Metra Potential Method, MPM) Methode der kritischen Kette (Critical Chain Project Management, CCPM)

Pufferzeiten für Einzelvorgänge

Statistische Fluktuationen werden im Allgemeinen nur im Form von Pufferzeiten in den einzelnen Vorgängen beachtet.

Man unterschiedet zwischen:

  • Gesamtpuffer (eines Vorgangs)
  • freier Puffer (eines Vorgangs)
  • impliziter Puffer (in der Dauer eines Vorgangs enthalten; siehe nächsten Punkt)

Pufferzeiten für Vorgangsfolgen

Statistische Fluktuationen werden als unabänderlich angesehen und daher bei der Planung und Projektverlauf von Anfang an berücksichtigt. Der Puffer wird dabei nicht einzelnen Vorgängen zugeordnet, sondern einer Kette von aufeinander folgenden Vorgängen.

Man unterschiedet zwischen:

⇒ Paradigmenwechsel; die explizite Verwaltung von Puffer für kritische Vorgänge hat deutliche Auswirkungen auf die Tätigkeiten des Projektleiters.

Geschätzte Vorgangsdauer enthält i. Allg. Puffer

Die Dauer eines Vorgangs wird so geschätzt, dass der Vorgang innerhalb der geschätzten Zeit mit großer Wahrscheinlichkeit beendet wird (mindestens 80%, meist jedoch deutlich mehr: 90%, 95%, 99%).

Das heißt, alle Einzelschätzungen enthalten implizit einen eigenen Puffer, um statistische Fluktuationen abzufangen.

Geschätzte Vorgangsdauer enthält keinen Puffer

Die Dauer eines Vorgangs wird so geschätzt, dass dieser Vorgang innerhalb der geschätzten Zeit lediglich mit ca. 50%-iger Wahrscheinlichkeit beendet wird (ErwartungswertMedian).

Die Einzelpuffer werden bei kritischen Vorgängen als Gesamtpuffer an das Projektende angefügt. Für nicht-kritische Vorgänge werden die Einzellpuffer ebenfalls zu einem Puffer zusammengefasst und direkt vor einem kritischen Vorgang als so genannte Zubringerpuffer eingefügt.

Aufgrund statistischer Gesetze (Zentraler Grenzwertsatz der Statistik) können der Gesamtpuffer und die Zubringerpuffer i. Allg. deutlich kürzer gewählt werden, als die Summe der jeweils zugehörigen impliziten Einzelpuffer.

⇒ Zeitgewinn

Bis heute ist es allerdings nicht gelungen, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem sich ein in statistischer Hinsicht „optimaler“ Zeitplan erstellen lässt. Daher gibt sich CCPM damit zufrieden, einen möglichst guten Zeitplan zu erstellen, da auch dies einen Zeitgewinn zur Folge hat.

Früher Beginn von nicht-kritischen Vorgängen

Nicht-kritische Vorgänge werden häufig so früh wie möglich begonnen. Das heißt, die Vorgangspuffer-Zeiten, (Freier Puffer und Vorgangsgesamtpuffer), die sich durch die Rückwärtsrechnung ergeben, werden auch ausgenutzt.

Später Beginn von nicht-kritischen Vorgängen

Nicht-kritische Vorgänge sollen möglichst immer so spät wie möglich begonnen werden. Der Starttermin wird i. Allg. nach hinten verschoben. Dabei wird allerdings genügend Puffer (z. B. mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes) am Ende einer Kette von nicht-kritischen Vorgängen eingeplant (Zubringerpuffer), damit der (evtl. kritische) Vorgang, der die Ergebnisse dieser sogenannten Zubringerkette benötigt, nach Möglichkeit nicht verzögert wird.

Vorteile der Verschiebung des Starttermins:

  • Das Änderungsmanagement wird einfacher: Solange ein Vorgang noch nicht gegonnen wurde, sind zugehörige Planänderungen wesentlich problemloser, als nach Start des Vorgangs, wenn schon Fakten geschaffen wurden.
  • Kürzere Pufferzeiten sind eine gute Vorsorgemaßnahme gegen das „Studentensyndrom“ („Prokrastination“).

Vorgänge werden termingerecht beendet oder später

Vorgänge werden termingerecht beendet oder – bei unerwarteten Problemen – später. Trotz der großen Einzelpuffer werden Vorgänge i. Allg. nicht früher beendet.

Gründe:

  • Studentensyndrom
  • Die Terminplanung sieht einen früheren Start von Nachfolgevorgängen nicht vor.
  • Mitarbeiter haben keinen Anreiz einen Vorgang vor dem Termin zu beenden. Im Gegenteil: Wenn sie einen Vorgang früher beenden, wird ihnen beim nächsten Mal i. Allg. weniger Zeit für einen Vorgang gewährt. Und dies versuchen sie zu vermeiden.

Vorgänge werden häufig auch vorzeitig beendet

Vorgänge werden vor, zum oder nach dem gesetzten Termin beendet.

Für die Mitarbeiter gibt es keine festen Terminvorgaben, sondern nur die Vorgabe, einen Vorgang so schnell wie möglich zu beenden, ohne Abstriche an Funktionalität oder Qualität zu machen. Mitarbeiter dürfen dabei nicht unter Druck gesetzt werden, insbesondere Überstunden sind nur in Ausnahmefällen zulässig.

⇒ Zeitgewinn bei früher, termingerecht oder nur leicht verspätet beendeten Vorgängen (da die Vorgangsdauer kürzer als bei CPM geschätzt wird).

Multitasking ist NICHT verpönt

Es wird häufig Multitasking, d.h. der gleichzeitige Einsatz von Mitarbeitern (oder anderen Ressourcen) in mehreren Vorgängen oder Projekten, betrieben.

Dies geschieht vor allem, um jede Ressource so gut wie möglich auszulasten.

Insbesondere kommt es oft zu Planungen, bei denen eine Ressource in mehreren parallel laufenden Vorgängen jeweils zu 100% verplant ist (fehlendes Resource Leveling). Derartige Vorgänge werden normalerweise nicht termingerecht beendet.

Multitasking ist verpönt

Multitasking wird grundsätzlich vermieden, d.h., Resource Leveling ist Pflicht.

⇒ Zeitgewinn, da Multitasking jeden Einzelvorgang bis auf den letzten verzögert.

⇒ nochmals Zeitgewinn, da der Overhead, der durch Aufgabenwechsel entstehen würde, entfällt.

KEINE Entlastung bei Arbeit an kritischen Vorgängen

Mitarbeiter, die an kritischenVorgängen arbeiten, werden nicht vom Tagesgeschäft entlastet.

Entlastung bei Arbeit an kritischen Vorgängen

Mitarbeiter, die an kritischen Vorgängen arbeiten, werden vom Tagesgeschäft entlastet (wenig Telefon, kaum E-Mails, keine anderen Aufgaben etc.).

⇒ Zeitgewinn

Ein-Punkt-Schätzmethode

Für jeden Vorgang wird die Dauer als Fester Wert geschätzt und festgelegt.

Drei-Punkt-Schätzmethode

Für die Schätzung der Dauer von Einzelvorgängen wird die Drei-Punkt-Schätzmethode (kürzeste Dauer, wahrscheinliche Dauer, längste Dauer) eingesetzt, um für jeden Vorgang sowohl einen guten Schätzwert für dieeigentliche Dauer (Erwartungswert), als auch für einen notwendigen Puffer (n mal Standardabweichung) zu ermitteln. (Diese Methode wurde ursprünglich auch in PERT eingesetzt.)

Parallele kritische Vorgänge sind erlaubt

Der kritische Pfad ist nicht notwenig immer ein Pfad. In Ausnahmefällen kann es auch kritische Vorgänge geben, die paralell laufen.

Parallele kritische Vorgänge sind NICHT erlaubt

Um den zentralen Grenzwertsatz der Statistik anwenden zu können, wird formal verlangt, dass es keine parallelen kritischen Vorgänge gibt. Sollte es parallele Zweige von kritischen Vorgängen geben, wird ein Zweig als kritisch definiert und die anderen als nicht-kritisch. Die neuen nicht-kritischen Pfade gelten fortan als Zubringerpfade. Da für den zugehörigen Zubringerpuffer kein Platz im Pfad vorhanden ist, muss der Puffer bei der Berechnung des Nachfolger-Pfades berücksichtigt werden (allerdings gibt es dafür bislang keine Methode, die mathematisch fundiert wäre – hier muss der Projektleiter selbst plausible Werte für die Puffervergrößerung festlegen).

⇒ Diese künstliche Unterscheidung von kritischen und als nicht-kritisch festgelegte kritischen Vorgängen ist rein technischer Natur und bringt sonst keinerlei Vorteile. Dieser Spezialfall tritt außerdem nur selten ein.

2 Beispiel

Gegeben sei folgendes fiktive Projekt zur Erstellung eines Web-Auftritts der „Metzgerei Meier“:

Nr. Vorgang Vorgänger Ressourcen min. real. max. $μ$ $σ$ $μ +2σ$ kons. kons. $-$ $μ$
1 Projektstart
2 Konzeption 1 Designer, Informatiker 2 3 6 3 0,4 3,8 4 1
3 Gestaltung Wireframes 2 Designer 4 5 20 7 1,9 10,8 11 4
4 Gestaltung Style 3 Designer; Informatiker 2 4 6 4 0,4 4,8 5 1
5 Implementierung Backend 2 Informatiker 2 3 12 4 1,1 6,2 6 2
6 Implementierung Frontend 3, 5 Informatiker 3 4 15 5 1,4 7,8 8 3
7 Implementierung Style 4, 6 Designer; Informatiker 1 2 5 2 0,4 2,8 3 1
8 Contenterstellung: Text 1 Redakteur 2 3 5 3 0,4 3,8 4 1
9 Contenterstellung: Bild 8 Redakteur 1 2 3 2 0,4 2,8 3 1
10 Integration 4, 7, 9 Designer, Informatiker, Redakteur 2 2 3 2 2,6 0,3 3 1
11 Projektende 10

Um zu dieser Tabelle zu gelangen wurden folgende Schritte durchgeführt:

  1. Aktivitätstrukturplanung: Festlegung der einzelnen Vorgänge (Spalte „Vorgang“)
  2. Netzwerkplanung: Festlegung von Ende-Anfang-Beziehungen zwischen den Vorgängen (Spalte „Vorgänger“)
  3. Resourcenplanung: Festlegung des benötigten Mitarbeiter (Spalte „Ressourcen“)
  4. Drei-Punkt-Schätzung: Schätzung der Dauer der einzelnen Vorgänge (restliche Spalten)

Im klassischen Projektmanagement wird zur Ermittlung der Dauer eines Vorgangs üblicherweise eine Ein-Punkt-Schätzung durchgeführt. Eine Methode ist beispielsweise die Expertenschätzung (Delphi-Methode, Planning Poker). Hierbei versuchen die Experten für jeden Vorgang sich auf einen Wert zu einigen.

In CCPM wird zur Schätzung der Dauer eines Vorgangs dagegen mit Drei-Punkt-Schätzungen gearbeitet (ursprünglich wurde diese Vorgehensweise für PERT vorgeschlagen). Bei einer Drei-Punkt-Schätzung müssen sich die Experten für jeden Vorgang auf drei Werte einigen: bester Fall (min.), wahrscheinlichster Fall (realistisch, real.), schlechtester Fall (max.). Daraus werden der Erwartungswert $\mu$ und die Streuung $\sigma$ einer geeigneten Wahrscheinlichkeitsverteilung (wie beispielsweise der Dreiecksverteilung oder der Beta-Verteilung) ermittelt. Der Erwartungswert $\mu$ gibt die den Zeitpunkt an, zu dem der zugehörige Vorgang ca. mit 50 % Wahrscheinlichkeit abgeschlossen ist. Zu diesem Wert kann man das $n$-fach von $\sigma$ addieren, um die Wahrscheinlichkeit für eine rechtzeitige Beendigung eines Vorgangs zu erhöhen. In $\mu + 1\sigma$ Tagen kann ein Vorgang beispielsweise mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 84 % beendet werden, in $\mu + 2\sigma$ Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 98 %.

Im Beispiel wurden keine Expertenschätzungen durchgeführt, sondern Drei-Punkt-Schätzungen mit fiktiven Werten.

Im Critical-Path-Projektmanagement (CCPM) wird als Dauer eines Vorgangs der Wert $\mu$ angenommen (erste gelbe Spalte). Die konservativen Schätzungen Werte für die klassische Projektplanung wurden durch Runden von $\mu + 2\sigma$ ermittelt (zweite gelbe Spalte). Das heißt, in CCPM besteht eine lediglich 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorgang, fristgerecht fertig gestellt wird. Im klassischen Projektplan wird dagegen eine längere Dauer eingetragen. Daher besteht hier (in diesem fiktiven Bespiel) eine ca. 98-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorgang fristgerecht abgeschlossen wird. In der letzten Spalte der Tabelle ist jeweils die Differenz zwischen der konservativen und CCPM-Schätzung aufgeführt. Man sieht, dass die diese Differenz zwischen einem und vier Tagen beträgt.

Die größere Unsicherheit bezüglich der fristgerechten Beendigung eines jeden Vorgangs wird in CCPM durch zusätzlich Angabe eines expliziten Puffers – des so genannten Projektgesamtpuffers – am Ende des Projektes kompensiert.

2.1 Klassisches Projektmanagement

Netzplan (mit Ressourcenüberlastung)
Netzplan (mit Kapazitätsausgleich)
Netzplan (ohne redundate Beziehungen)

2.2 Critical-Chain-Projektmanagement

Summe kons. $-$ μ
für den kritischen Pfad (rot):
$1+4+1+3+1+1$ $= 11 $ $= 11 $
2 * Summe der Streuungen
des kritischen Pfads (rot):
$2(σ_2+σ_3+σ_4+σ_6+σ_7+σ_{10}) $
$= 2(0,4+1,9+0,4+1,4+0,4+0,3) = $
$9,6 $ $\approx 10 $
CCPM-Netzplan (mit zuviel Puffer)
Projektgesamtpuffer
gemäß Zentralem Grenzwertsatz
$2\sqrt{σ_2^2+σ_3^2+σ_4^2+σ_6^2+σ_7^2+σ_{10}^2} = $
$2\sqrt{0,4^2+1,9^2+0,4^2+1,4^2+0,4^2+0,3^2}$
$\approx 4,96$ $\approx 5$
Zubringerpuffer 1
gemäß Zentralem Grenzwertsatz
$3\sqrt{σ_5^2} = 3\sqrt{1,1^2}$ $=3,3$ $\approx 3$
Zubringerpuffer 2
gemäß Zentralem Grenzwertsatz
$3\sqrt{σ_8^2+σ_9^2} = 3\sqrt{0,4^2+0,4^2}$ $\approx 1,70$ $\approx 2$
CCPM-Netzplan)

3 Quellen