Metasprache: Unterschied zwischen den Versionen
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
Kowa (Diskussion | Beiträge) |
||
| (86 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Qualität | {{Qualität | ||
|correctness = | |correctness = 4 | ||
|extent = | |extent = 4 | ||
|numberOfReferences = 5 | |numberOfReferences = 5 | ||
|qualityOfReferences = 5 | |qualityOfReferences = 5 | ||
|conformance = 5 | |conformance = 5 | ||
}} | }} | ||
[[ | ==Definitionen ([[Duden Band 5 (2001)|Duden – Das Fremdwörterbuch (2001)]])<ref>{{Quelle|Duden Band 5 (2001)}}</ref>== | ||
''[[Metasprache|Objektsprache]]: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der [[Metasprache]] beschrieben wird'' | |||
[[Metasprache | ''[[Metasprache]]: (Sprachw., Informatik, Math.) wissenschaftliche, terminologische Beschreibung der natürlichen Sprache; Sprache od. Symbolsystem, das dazu dient, Sprache od. ein Symbolsystem zu beschreiben od. zu analysieren; vgl. [[Metasprache|Metametasprache]]'' | ||
''[[Metasprache|Metametasprache]]: Sprache, in der eine [[Metasprache]] (als [[Metasprache|Objektsprache]]) beschrieben wird'' | |||
[[ | ==Definition ([[Brockhaus (1991 MAG-MOD)|Brockhaus (1991, MAG-MOD)]] und [[Brockhaus (1991 NOS-PER)|(1991, NOS-PER))]]<ref>{{Quelle|Brockhaus (1991 MAG-MOD)}}</ref><ref>{{Quelle|Brockhaus (1991 NOS-PER)}}</ref>== | ||
=Definition ( | ''[[Metasprache|Objektsprache]], Sprachwissenschaft:'' | ||
# ''natürl. Sprache, mit der auf einen außersprachl. Sachverhalt Bezug genommen wird;'' | |||
# ''Sprache (natürl. Sprache, Fremdsprache, formalisierte Sprache), die in einer [[Metasprache]] beschrieben wird.'' | |||
''[[Metasprache]], Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, {{zB}} eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder [[Metasprache|Objektsprache]] einer M[etasprache] ['', der so genannten [[Metasprache|Metametasprache]] (Anm. von [[Kowarschick]]),''] werden''. | |||
==Definition ([[Gellert, Kästner, Neuber (1979)]])<ref name="GK">{{Quelle|Gellert, Kästner, Neuber (1979)}}</ref>== | |||
''[[Metasprache]]: Sprache, in der über [[Aussage]]n einer anderen Sprache, der '''Objektsprache''', gesprochen wird.'' | |||
==Definition ([[Kowarschick]], analog zu Gellert, Kästner, Neuber (1979))== | |||
[[Metasprache|Metametasprache]]: Sprache, in der über [[Aussage]]n einer [[Metasprache]] gesprochen wird. | [[Metasprache|Metametasprache]]: Sprache, in der über [[Aussage]]n einer [[Metasprache]] gesprochen wird. | ||
| Zeile 32: | Zeile 35: | ||
Et cetera. | Et cetera. | ||
= | ==Vermischung von Objekt- und Metaebene== | ||
Laut [[Brockhaus (1988 EX-FRT)|Brockhaus (1988, EX-FRT), Stichwort „Frege“]]<ref>{{Quelle|Brockhaus (1988 EX-FRT)}}, Stichwort „Frege“, S. 617</ref> war es [[Gottlob Frege]], der in seiner Schrift „Über Sinn und Bedeutung“<ref name="Frege (1892)">{{Quelle|Frege (1892)}}</ref> | |||
erstmals scharf zwischen Objekt- und Metasprache trennte. Frege führt in dieser Schrift aus, dass man in einer Sprache über die Sprache sprechen kann: | |||
Amerikanischen Germanisten reden '' | <div class="quote"> | ||
Deutsche Germanisten reden '' | Wenn man in der gewöhnlichen Weise Worte gebraucht, so ist das, wovon man sprechen will, | ||
deren Bedeutung. Es kann aber auch vorkommen, daß man von den Worten selbst oder von ihrem | |||
Sinne reden will. Jenes geschieht z.B., wenn man die Worte eines anderen in gerader Rede | |||
anführt. Die eigenen Worte bedeuten dann zunächst die Worte des anderen, und erst diese haben | |||
die gewöhnliche Bedeutung. Wir haben dann Zeichen von Zeichen. In der Schrift schließt man in | |||
diesem Falle die Wortbilder in Anführungszeichen ein. Es darf also ein in Anführungszeichen | |||
stehendes Wortbild nicht in der gewöhnlichen Bedeutung genommen werden. | |||
</div> | |||
Man kann also ''in'' einer Sprache reden oder ''über'' eine Sprache. Amerikanischen Germanisten reden ''in'' englisch (Metasprache) ''über'' Deutsch (Objektsprache), | |||
Deutsche Germanisten reden ''in'' deutsch (Metasprache) ''über'' Deutsch (Objektsprache). Üblichereweise werden in so einem Fall die Wörter der Objektsprache, wie von Frege angemerkt, in Anführungszeichen eingeschlossen: | |||
<div class="formula">The German sentence „Hans trinkt Tee“ consists of a subject, a predicate and an object.</div> | <div class="formula">The German sentence „Hans trinkt Tee“ consists of a subject, a predicate and an object.</div> | ||
| Zeile 48: | Zeile 61: | ||
<div class="formula">''Diser Saz enthält drei Fehler.''</div> | <div class="formula">''Diser Saz enthält drei Fehler.''</div> | ||
''Wer das geschrieben hat, kann nicht fehlerfrei schreiben, obendrein auch nicht zählen. Oh, das ist dann der 3. Fehler. Dann enthält der Satz doch nur Rechtschreibe- und keine Zählfehler, also nur zwei Fehler, also doch einen Zählfehler, usw.''<ref>{{Quelle|Güntzer, U.; Schmidt, G.; Kempf, M.; Möller, B. (1989): Mathematische Logik}}, Seite 1-7</ref> | ''Wer das geschrieben hat, kann nicht fehlerfrei schreiben, obendrein auch nicht zählen. Oh, das ist dann der 3. Fehler. Dann enthält der Satz doch nur Rechtschreibe- und keine Zählfehler, also nur zwei Fehler, also doch einen Zählfehler, usw.''<ref>{{Quelle|Güntzer, U.; Schmidt, G.; Kempf, M.; Möller, B. (1989): Mathematische Logik}}, Seite 1-7</ref><ref>vgl. auch {{Quelle|Hofstadter, D.R.; Dennett, D.C. (1985): The Mind's I}}, Chapter 17, Reflections</ref> | ||
Das Problem entsteht dadurch, dass der Satz „lediglich“ ''zwei'' syntaktische Fehler enthält (Syntax: Objektebene). | Das Problem entsteht dadurch, dass der Satz „lediglich“ ''zwei'' syntaktische Fehler enthält (Syntax: Objektebene). | ||
| Zeile 55: | Zeile 68: | ||
Weitere Beispiele: | Weitere Beispiele: | ||
<div class="formula">'' | <div class="formula">''Antworten Sie auf diese Frage mit einer Verneinung?''</div> | ||
<div class="formula">''Befolgen Sie diese Anweisung nicht!''</div> | <div class="formula">''Befolgen Sie diese Anweisung nicht!''</div> | ||
<div class="formula">''Dies ist kein englischer Satz.''</div> | |||
Die selbstreferentielle Frage kann nicht korrekt (mit „Ja“ oder „Nein“ oder Ähnlichem) beantwortet werden, | Die selbstreferentielle Frage kann nicht korrekt (mit „Ja“ oder „Nein“ oder Ähnlichem) beantwortet werden, | ||
die selbstreferentielle Anweisung kann nicht korrekt befolgt werden. | die selbstreferentielle Anweisung kann nicht korrekt befolgt werden. | ||
Der dritte Satz kann nicht problemlos in Englisch übersetzt werden, | |||
ohne seinen Wahrheitsgehalt zu ändern: | |||
<div class="formula">''This is not an English sentence.''</div> | |||
Auch in diesen Sätzen findet eine Vermischung der Sprachebenen statt. | |||
Laut [[Logik|Definition]] ist es Ziel der [[Logik|mathematischen Logik]] das natürliche, umgangssprachliche Hantieren mit [[Aussage]]n und [[Folgerung]]en in einem | Dieses Problem wurde schon von [[Girolamo Savonarola]] im Jahr [[1542]] beschrieben: Unter dem Titel „Insolubile propositum, nec est concedendum nec negandum“ („Unlösbare Aussage, weder kann ihr beigepflichtet werden, noch kann sie verneint werden") behandelt er Aussagen, die sich selbst zerstören:<ref>{{Quelle|Savonarola (1542)}}, Liber Decimus, Nr. 18, S. 214 – 215 (PDF: S. 883 – 884)</ref> | ||
sie zuvor anhand von Beispielen aufgezeigt wurden, ist es in diesem Teilgebiet der Mathematik extrem wichtig zwischen | <div class="formula">''Insolubile est proposition seipsas destruens.'' (Unlösbar ist eine Aussage, die sich selbst zerstört.)</div> | ||
Als Beispiel führt Savonarola dann folgenden Satz an: | |||
<div class="formula">''..., hoc est falsum, ...'' (... ,diese [Aussage] ist falsch, ...)</div> | |||
Falls diese Aussage wahr ist, muss sie (laut eigener Aussage) falsch sein. Falls sie jedoch falsch ist, ist die Aussage, dass sie falsch sei, korrekt. | |||
Manchmal ist die Vermischung von Objekt- und Metaebene jedoch notwendig, | |||
um neue, bahnbrechende Einsichten zu erhalten. [[Kurt Gödel]] hat mit seinem berühmten | |||
[[Erster Gödelscher Unvollständigkeitsatz|erstem Unvollständigkeitsatz]] bewiesen, dass es in jedem | |||
widerspruchsfreiem axiomatischen System, dass die Arithmetik der natürlichen Zahlen umfasst, wahre Aussagen gibt, | |||
die nicht mit Hilfe des Systems bewiesen werden können. Das bedeutet, dass es kein Axiomensystem gibt, mit dem sich alle arithmetischen Wahrheiten beweisen lassen.<ref>{{Quelle|Gödel (1931)}}</ref> | |||
Gödels Beweisidee basiert auf einer Vermischung der Sprachebenen. Zunächst definiert er – auf Objektebene! – mit Hilfe der Arithmetik der | |||
natürlichen Zahlen einen [[Kalkül|Beweiskalkül]] G. Anschließend transformiert er den Satz „Diese Aussage lässt sich innerhalb des Systems G nicht beweisen.“ | |||
in die Objektsprache. Diese in die Objektsprache transformierte Aussage kann tatsächlich nicht mit Hilfe des Systems G bewiesen werden, da dies sofort zu einem | |||
Widersprucht führen würde. Also gibt es eine ''wahre'' Aussage, die innerhalb von G nicht beweisen werden kann. Die Schlussfolgerung, | |||
dass es sich bei G um eine wahre Aussage handelt, findet auf der Metaebene, also ''außerhalb'' des Systems G statt. | |||
==Mathematische Logik== | |||
Laut [[Logik|Definition]] ist es Ziel der [[Logik|mathematischen Logik]], das natürliche, umgangssprachliche Hantieren mit [[Aussage]]n und [[Folgerung]]en in einem mathematischen Formalismus ( [[Kalkül]]), so zu präzisieren, dass man Beweise rein mechanisch durchführen kann. Um Probleme zu vermeiden, wie | |||
sie zuvor anhand von Beispielen aufgezeigt wurden, ist es in diesem Teilgebiet der Mathematik extrem wichtig, zwischen Objekt- und Metasprache zu unterscheiden. | |||
In diesem Wiki werden folgende Sprachen verwendet: | In diesem Wiki werden folgende Sprachen verwendet: | ||
| Zeile 77: | Zeile 113: | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td>Objektsprache<br/></td> | <td>Objektsprache<br /></td> | ||
<td>[[Ausdruck|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br/> | <td>[[Ausdruck|Ausdrücke]] und [[Term]]e bestehend<br />aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc. | ||
<td>Wahrheitswerte, formal definiert<br/> mittels | |||
<td>[[Objektsprache | <td>Wahrheitswerte, formal definiert<br /> mittels der Metasprache </td> | ||
<td>[[GlossarWiki:Objektsprache]]</td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td>Metasprache</td> | <td>Metasprache</td> | ||
<td>[[Ausdruck|Ausdrücke]] und [[Term]]e<br/> | <td>[[Ausdruck|Ausdrücke]] und [[Term]]e bestehend<br /> aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc.<br /> sowie deutsche Sätze | ||
Wenn es auf die Unterscheidung<br>zwischen Objekt- und Metaausdrücken<br/>ankommt, werden Objektausdrücke in <br/>Anlenhnung an [[Frege (1892)]]<ref name="Frege (1892)"/> <br/>und [[Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)|Glburecht et al. (1983)]] <ref>{{Quelle|Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983)}}</ref><br/>in Klammern $\ulcorner$ und $\urcorner$ gesetzt. | |||
Man könnte aber für die Metasprache<br/>einfach auch andere Symbole<br/>verwenden: $\sim$, $\&$, $\parallel$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\forall$, $\exists$</td> | |||
<td>informell beschrieben mittels<br /> der Metametasprache</td> | |||
<td>[[GlossarWiki:Metasprache]]</td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td>Metametasprache etc.</td> | <td>Metametasprache etc.</td> | ||
<td>Deutsch<br/>(Rechtschreibung und Grammatik)</td> | <td>Deutsch<br />(Rechtschreibung und Grammatik)</td> | ||
<td>als bekannt | <td>als bekannt vorausgesetzte<br />Semantik der deutschen Sprache</td> | ||
<td></td> | <td></td> | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
= | ==Quellen== | ||
<references /> | |||
= | ==Siehe auch== | ||
# [[Metatheorie]] | |||
# [[Aussage (Logik)|Aussage]] | |||
# [[Russellsche Antinomie]] | |||
# [[Epimenides]] | |||
[[Kategorie:Logik]] | [[Kategorie:Logik]] | ||
Aktuelle Version vom 12. April 2020, 13:12 Uhr
Dieser Artikel erfüllt die GlossarWiki-Qualitätsanforderungen:
| Korrektheit: 4 (großteils überprüft) |
Umfang: 4 (unwichtige Fakten fehlen) |
Quellenangaben: 5 (vollständig vorhanden) |
Quellenarten: 5 (ausgezeichnet) |
Konformität: 5 (ausgezeichnet) |
Definitionen (Duden – Das Fremdwörterbuch (2001))[1]
Objektsprache: (Sprachw.) Sprache als Gegenstand der Betrachtung, die mit der Metasprache beschrieben wird
Metasprache: (Sprachw., Informatik, Math.) wissenschaftliche, terminologische Beschreibung der natürlichen Sprache; Sprache od. Symbolsystem, das dazu dient, Sprache od. ein Symbolsystem zu beschreiben od. zu analysieren; vgl. Metametasprache
Metametasprache: Sprache, in der eine Metasprache (als Objektsprache) beschrieben wird
Definition (Brockhaus (1991, MAG-MOD) und (1991, NOS-PER))[2][3]
Objektsprache, Sprachwissenschaft:
- natürl. Sprache, mit der auf einen außersprachl. Sachverhalt Bezug genommen wird;
- Sprache (natürl. Sprache, Fremdsprache, formalisierte Sprache), die in einer Metasprache beschrieben wird.
Metasprache, Sprache oder Symbolsystem zur wiss. Beschreibung einer Sprache oder eines Symbolsystems, z. B. eine formalisierte Sprache, in der die Beschreibung einer natürl. Sprache vorgenommen wird. Eine M[etasprache] kann ihrerseits wieder Objektsprache einer M[etasprache] [, der so genannten Metametasprache (Anm. von Kowarschick),] werden.
Definition (Gellert, Kästner, Neuber (1979))[4]
Metasprache: Sprache, in der über Aussagen einer anderen Sprache, der Objektsprache, gesprochen wird.
Definition (Kowarschick, analog zu Gellert, Kästner, Neuber (1979))
Metametasprache: Sprache, in der über Aussagen einer Metasprache gesprochen wird.
Metametametasprache: Sprache, in der über Aussagen einer Metametasprache gesprochen wird.
Et cetera.
Vermischung von Objekt- und Metaebene
Laut Brockhaus (1988, EX-FRT), Stichwort „Frege“[5] war es Gottlob Frege, der in seiner Schrift „Über Sinn und Bedeutung“[6] erstmals scharf zwischen Objekt- und Metasprache trennte. Frege führt in dieser Schrift aus, dass man in einer Sprache über die Sprache sprechen kann:
Wenn man in der gewöhnlichen Weise Worte gebraucht, so ist das, wovon man sprechen will, deren Bedeutung. Es kann aber auch vorkommen, daß man von den Worten selbst oder von ihrem Sinne reden will. Jenes geschieht z.B., wenn man die Worte eines anderen in gerader Rede anführt. Die eigenen Worte bedeuten dann zunächst die Worte des anderen, und erst diese haben die gewöhnliche Bedeutung. Wir haben dann Zeichen von Zeichen. In der Schrift schließt man in diesem Falle die Wortbilder in Anführungszeichen ein. Es darf also ein in Anführungszeichen stehendes Wortbild nicht in der gewöhnlichen Bedeutung genommen werden.
Man kann also in einer Sprache reden oder über eine Sprache. Amerikanischen Germanisten reden in englisch (Metasprache) über Deutsch (Objektsprache), Deutsche Germanisten reden in deutsch (Metasprache) über Deutsch (Objektsprache). Üblichereweise werden in so einem Fall die Wörter der Objektsprache, wie von Frege angemerkt, in Anführungszeichen eingeschlossen:
Allerdings kann die Vermischung von Sprachschichten mittels Selbstreferenz zu Paradoxien führen:
Wer das geschrieben hat, kann nicht fehlerfrei schreiben, obendrein auch nicht zählen. Oh, das ist dann der 3. Fehler. Dann enthält der Satz doch nur Rechtschreibe- und keine Zählfehler, also nur zwei Fehler, also doch einen Zählfehler, usw.[7][8]
Das Problem entsteht dadurch, dass der Satz „lediglich“ zwei syntaktische Fehler enthält (Syntax: Objektebene). Das Zählen der Fehler findet dagegen auf der semantischen Ebene statt (Semantik: Metaebene).
Weitere Beispiele:
Die selbstreferentielle Frage kann nicht korrekt (mit „Ja“ oder „Nein“ oder Ähnlichem) beantwortet werden, die selbstreferentielle Anweisung kann nicht korrekt befolgt werden. Der dritte Satz kann nicht problemlos in Englisch übersetzt werden, ohne seinen Wahrheitsgehalt zu ändern:
Auch in diesen Sätzen findet eine Vermischung der Sprachebenen statt.
Dieses Problem wurde schon von Girolamo Savonarola im Jahr 1542 beschrieben: Unter dem Titel „Insolubile propositum, nec est concedendum nec negandum“ („Unlösbare Aussage, weder kann ihr beigepflichtet werden, noch kann sie verneint werden") behandelt er Aussagen, die sich selbst zerstören:[9]
Als Beispiel führt Savonarola dann folgenden Satz an:
Falls diese Aussage wahr ist, muss sie (laut eigener Aussage) falsch sein. Falls sie jedoch falsch ist, ist die Aussage, dass sie falsch sei, korrekt.
Manchmal ist die Vermischung von Objekt- und Metaebene jedoch notwendig, um neue, bahnbrechende Einsichten zu erhalten. Kurt Gödel hat mit seinem berühmten erstem Unvollständigkeitsatz bewiesen, dass es in jedem widerspruchsfreiem axiomatischen System, dass die Arithmetik der natürlichen Zahlen umfasst, wahre Aussagen gibt, die nicht mit Hilfe des Systems bewiesen werden können. Das bedeutet, dass es kein Axiomensystem gibt, mit dem sich alle arithmetischen Wahrheiten beweisen lassen.[10]
Gödels Beweisidee basiert auf einer Vermischung der Sprachebenen. Zunächst definiert er – auf Objektebene! – mit Hilfe der Arithmetik der natürlichen Zahlen einen Beweiskalkül G. Anschließend transformiert er den Satz „Diese Aussage lässt sich innerhalb des Systems G nicht beweisen.“ in die Objektsprache. Diese in die Objektsprache transformierte Aussage kann tatsächlich nicht mit Hilfe des Systems G bewiesen werden, da dies sofort zu einem Widersprucht führen würde. Also gibt es eine wahre Aussage, die innerhalb von G nicht beweisen werden kann. Die Schlussfolgerung, dass es sich bei G um eine wahre Aussage handelt, findet auf der Metaebene, also außerhalb des Systems G statt.
Mathematische Logik
Laut Definition ist es Ziel der mathematischen Logik, das natürliche, umgangssprachliche Hantieren mit Aussagen und Folgerungen in einem mathematischen Formalismus ( Kalkül), so zu präzisieren, dass man Beweise rein mechanisch durchführen kann. Um Probleme zu vermeiden, wie sie zuvor anhand von Beispielen aufgezeigt wurden, ist es in diesem Teilgebiet der Mathematik extrem wichtig, zwischen Objekt- und Metasprache zu unterscheiden.
In diesem Wiki werden folgende Sprachen verwendet:
| Sprache | Syntax | Semantik | In diesem Wiki |
|---|---|---|---|
| Objektsprache |
Ausdrücke und Terme bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc. | Wahrheitswerte, formal definiert mittels der Metasprache |
GlossarWiki:Objektsprache |
| Metasprache | Ausdrücke und Terme bestehend aus $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\bigwedge$, $\bigvee$ etc. sowie deutsche Sätze Wenn es auf die Unterscheidung einfach auch andere Symbole verwenden: $\sim$, $\&$, $\parallel$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\forall$, $\exists$ |
informell beschrieben mittels der Metametasprache |
GlossarWiki:Metasprache |
| Metametasprache etc. | Deutsch (Rechtschreibung und Grammatik) |
als bekannt vorausgesetzte Semantik der deutschen Sprache |
Quellen
- ↑ Duden Band 5 (2001): Duden – Das Fremdwörterbuch; Band: 5; Auflage: 7; Verlag: Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus AG; Adresse: Mannheim; ISBN: 3411040572; 2001; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Brockhaus (1991, MAG-MOD): Brockhaus-Enzyklopädie: Band 14, MAG-MOD; Auflage: 19; Verlag: F.A. Brockhaus GmbH; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-7653-1114-6; 1991; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Brockhaus (1991, NOS-PER): Brockhaus-Enzyklopädie: Band 16, MAG-MOD; Auflage: 19; Verlag: F.A. Brockhaus GmbH; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-7653-1116-2; 1991; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Gellert, Kästner, Neuber (1979): Lexikon der Mathematik; Hrsg.: Walter Gellert, Herbert Kästner und Siegfried Neuber; Auflage: 2; Verlag: VEB Bibliographisches Institut Leipzig; Adresse: Leipzig; 1979; Quellengüte: 5 (Buch)
- ↑ Brockhaus (1988, EX-FRT): Brockhaus-Enzyklopädie: Band 7, EX-FRT; Auflage: 19; Verlag: F.A. Brockhaus GmbH; Adresse: Mannheim; ISBN: 3-7653-1107-3, 3-7653-1207-X; 1988; Quellengüte: 5 (Buch), Stichwort „Frege“, S. 617
- ↑ 6,0 6,1 Frege (1892): Gottlob Frege; Über Sinn und Bedeutung; in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik; Band: 100; Seite(n): 25-50; Web-Link 0, Web-Link 1, Web-Link 2; 1892; Quellengüte: 5 (Artikel)
- ↑ Güntzer, Schmidt, Kempf, Möller (1989): Ulrich Güntzer, Gunther Schmidt, Michael Kempf und Bernhard Möller; Mathematische Logik; Band: TUM-I-8900; Hochschule: Technische Universität München; 1989; Quellengüte: 4 (Skript), Seite 1-7
- ↑ vgl. auch Hofstadter, Dennett (1985): Douglas R. Hofstadter und Daniel C. Dennett; The Mind's I – Fantasies and Reflections on Self and Soul; Verlag: Bantam Dell; ISBN: 0553345842; Web-Link; 1985; Quellengüte: 5 (Buch), Chapter 17, Reflections
- ↑ Savonarola (1542): Girolamo Savonarola; Dr. B. Bolzanos Wissenschaftslehre – Compendivm totivs philosophiae, tam naturalis, quam moralis. Opus de divisione ordine, ac utilitate omnium scientiarum, in poeticen apologeticum. Compendium logices.; Verlag: Venetijs apud Iuntas; Web-Link; 1542; Quellengüte: 5 (Buch), Liber Decimus, Nr. 18, S. 214 – 215 (PDF: S. 883 – 884)
- ↑ Gödel (1931): Kurt Gödel; Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I; in: Monatshefte für Mathematik und Physik; Band: 38; Nummer: 1; Seite(n): 173-198; Verlag: Springer-Verlag GmbH; Adresse: Wien; Web-Link; 1931; Quellengüte: 5 (Artikel)
- ↑ Glubrecht, Oberschelp, Todt (1983): Jürgen-Michael Glubrecht, Arnold Oberschelp und Günter Todt; Klassenlogik; Verlag: Bibliographisches Institut; Adresse: Mannheim, Wien, Zürich; ISBN: 3-411-01634-5, 978-3411016341; 1983; Quellengüte: 5 (Buch)
